Konvergenz Sandwich Satz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Sa 18.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
| Aufgabe | Man zeige [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n} [/mm] = 1 und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a} [/mm] = 1
Man verwende den Sandwich Satz und die Formel [mm] \wurzel[n]{n} \le [/mm] 1 + [mm] \bruch{2}{\wurzel{n}}. [/mm] |
Hallo Ihr.
Habe ein Problem mit der Aufgabe.
zur 1. Folge
man sucht sich 2 Folgen, die eine ist größer als [mm] \wurzel[n]{n} [/mm] und die andere kleiner. Haben diese den gleichen GW, hat diesen auch [mm] \wurzel[n]{n}.
[/mm]
z.B. kleiner 1 - [mm] \bruch{2}{\wurzel{n}}
[/mm]
und größer 1 + [mm] \bruch{2}{\wurzel{n}}
[/mm]
so, beide haben den GW 1, und somit auch [mm] \wurzel[n]{n}.
[/mm]
Stimmt das???
Wie ist es bei der 2. Folge ???
Danke für eure Hilfe.
Schönes Wochenende wünscht Röby
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Sa 18.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo wieZzZel
> Man zeige [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n}=1[/mm] und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a}=1[/mm]
> Man verwende den Sandwich Satz und die Formel
> [mm]\wurzel[n]{n} \leqslant 1+\bruch{2}{\wurzel{n}}.[/mm]
>
> Habe ein Problem mit der Aufgabe.
>
> zur 1. Folge
>
> man sucht sich 2 Folgen, die eine ist größer als
> [mm]\wurzel[n]{n}[/mm] und die andere kleiner. Haben diese den
> gleichen GW, hat diesen auch [mm]\wurzel[n]{n}.[/mm]
>
> z.B. kleiner 1 - [mm]\bruch{2}{\wurzel{n}}[/mm]
> und größer 1 + [mm]\bruch{2}{\wurzel{n}}[/mm]
>
> so, beide haben den GW 1, und somit auch [mm]\wurzel[n]{n}.[/mm]
>
> Stimmt das???
Ja, stimmt genau.
> Wie ist es bei der 2. Folge ???
[mm]\lim_{n\to\infty}\wurzel[n]{a}=\lim_{n\to\infty}a^{\bruch{1}{n}}
=a^{\bruch{1}{\infty}}=a^0=1
[/mm]
Bei der ersten Folge hast du:
[mm]\lim_{n\to\infty}n^{\bruch{1}{n}}=\infty ^0[/mm]
was nicht definiert ist.
Alles klar? 
Schöne Grüße, galileo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Sa 18.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
Danke Galileo.
Aber hat man bei 2. überhaupt den Sandwichsatz benutzt???
Naja gut, man hat es nicht.
Wie könnte man das machen???
Aber deine Umstellung sind klasse, dankeschön.
Noch ein schönes Wochenende wünscht Röby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 So 19.11.2006 | | Autor: | galileo |
Der Sandwitchsatz ist bei 2 nicht nötig.
Gruss, galileo
|
|
|
|
