Konvergenz bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | 1) Untersuche folgende Reihen auf Konvergenz:
a) $\summe_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{\sqrt{k}}$ |
Guten Abend,
ich möchte diese Konvergenz über das Quotienten- und das Wurzelkriterium aufzeigen.
Quotientenkriterium:
$\frac{-1\cdot(-1)^{k}\cdot \sqrt{k}}{\sqrt{k+1}\cdot (-1)^{k}}$
$\frac{-\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}}$
und hier stecke ich fest...
Wurzelkriterium:
$\sqrt[k]{\frac{(-1)^{k}}{\sqrt{k}}$
$\frac{-1}{\sqrt[2k]{k}}$
und dementsprechend beim wurzelkriterium.
Wie forme ich bei beiden Methoden bis zum richtigen Ergebnis um ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
|
|
| |
|
Wurzelkriterium und Quotientenkriterium wird dir hier kaum weiterhelfen, da beides auf 1 hinausläuft und damit kein Ergebnis bringt.....
überleg dir mal, wie das Leibnitz-Kriterium dich hier weiterbringt.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi und Dankeschön Gonozal_IX,
beim Leibnitz gehe ich so vor:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\vmat{ a_{n} }=\limes_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{\sqrt{k}} [/mm] $
und das geht gegen 0...
und die Monotonie zeige ich wie folgt auf:
[mm] $a_{k}>a_{k+1} [/mm] = [mm] \frac{(-1)^{k}}{\sqrt{k}}>\frac{-1(-1)^{k}}{\sqrt{k+1}}$ [/mm]
und damit hätte ich die Konvergenz dann schon bewiesen ?
|
|
|
| |
|
Hiho,
du musst die Monotonie der Beträge zeigen, d.h. da fällt die [mm] (-1)^k [/mm] im Zähler auch noch weg.... aber ansonsten passts 
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Ok,
Dankeschön!
|
|
|
|
