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| Aufgabe | Für welche Werte von [mm] \alpha \in \IR [/mm] konvergieren die folgenden Reihen?
a) [mm] \summe_{n=2}^{\infty}\bruch{1}{n(log n)^{\alpha}}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=3}^{\infty}\bruch{1}{n(log n)(log log n)^{\alpha}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
zu a)
Für [mm] \alpha \le [/mm] 0 divergiert die Reihe, da man die Reihe nach unten durch die harmonische Reihe abschätzen kann, welche divergiert.
Im Fall [mm] \alpha [/mm] > 0 komme ich nicht weiter. Wir hatten in der Vorlesung das ,,Integralkriterium" mit dem man die Konvergenz einer Reihe mit Hilfe der Konvergenz ihres uneigentlichen Integrals bestimmen kann, aber wie zur Hölle soll ich eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{n(log n)^{\alpha}} [/mm] bestimmen.
Zu b) muss ich sagen, dass ich sie mir nur ganz kurz angeguckt habe, aber die sind noch besch..... als a) aus. Ich tippe auch hier, dass man das mit dem Integralkriterium lösen soll?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Grüsse
Alex
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Hallo Alex,
manchmal sieht es auch nur schlimmer aus, als es ist.
> Für welche Werte von [mm]\alpha \in \IR[/mm] konvergieren die
> folgenden Reihen?
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> a) [mm]\summe_{n=2}^{\infty}\bruch{1}{n(log n)^{\alpha}}[/mm]
>
> b) [mm]\summe_{n=3}^{\infty}\bruch{1}{n(log n)(log log n)^{\alpha}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> zu a)
>
> Für [mm]\alpha \le[/mm] 0 divergiert die Reihe, da man die Reihe
> nach unten durch die harmonische Reihe abschätzen kann,
> welche divergiert.
> Im Fall [mm]\alpha[/mm] > 0 komme ich nicht weiter. Wir hatten in
> der Vorlesung das ,,Integralkriterium" mit dem man die
> Konvergenz einer Reihe mit Hilfe der Konvergenz ihres
> uneigentlichen Integrals bestimmen kann, aber wie zur
> Hölle soll ich eine Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{n(log n)^{\alpha}}[/mm]
> bestimmen.
Substituiere [mm] t=\log{(n)}.
[/mm]
Dann ist es ziemlich einfach. Und denk an die Grenzen...
> Zu b) muss ich sagen, dass ich sie mir nur ganz kurz
> angeguckt habe, aber die sind noch besch..... als a) aus.
> Ich tippe auch hier, dass man das mit dem Integralkriterium
> lösen soll?
Ja. Substituiere [mm] t=\ln{(\ln{(n)})}.
[/mm]
Auch hier gehts ziemlich einfach weiter.
> Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Grüße
reverend
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Hallo,
danke schon mal für deine Hilfe. Okay, wenn ich das so substituiere, dann ist es schon mal stark vereinfacht. Aber man muss das ja erstmal sehen, und wenn man es nicht sieht, dann hat man ja schon verloren?!
Ich schau jetzt mal weiter. Werd mich aber auf jeden Fall nochmal melden.
Alex
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