Konvergenz bestimmen 5 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:
e) [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}$
[/mm]
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Guten Abend,
ich habe hier das Quotientenkriterium verwendet:
[mm] $\limes_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{k+1} [/mm] = 0$
nur bringt mich das nirgendwo hin da ja 0<q<1 sein muss...
also bliebe noch das Majorantenkriterium, allerdings kenne (und finde) ich auch keine Reihe, unter die ich [mm] \frac{1}{k!} [/mm] schieben könnte....
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo!
> Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:
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> e) [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}[/mm]
> ich habe hier das Quotientenkriterium verwendet:
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{k+1} = 0[/mm]
>
> nur bringt mich das nirgendwo hin da ja 0<q<1 sein muss...
Und wieder: Das Quotientenkriterium lautet anders! q muss nicht größer als 0 sein, es kann auch gleich 0 sein.
Die Reihe konvergiert nach dem Quotientenkriterium.
> also bliebe noch das Majorantenkriterium, allerdings kenne
> (und finde) ich auch keine Reihe, unter die ich
> [mm]\frac{1}{k!}[/mm] schieben könnte....
Das wird auch schwierig, wenn ihr in der Vorlesung noch nicht einmal wisst, dass die obige Reihe konvergiert. nach k! käme aber so etwas wie [mm] k^{k}.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi steppenhahn und Dankeschön.,
Ich weiss schon dass diese Reihe nach e konvergiert, nur wollte ich wissen ob meine Anwendung des Quotientenkriteriums richtig war oder nicht.
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