Konvergenz bzgl. Max. Norm < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei
T := [mm] \pmat{ \bruch{1}{4} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3} & \bruch{3}{4} }
[/mm]
Ist die Folge
[mm] x_n+1 [/mm] = T [mm] \* x_n [/mm] -y
für beliebige [mm] x_0, [/mm] y [mm] \in \IR^2 [/mm] konvergent bezüglich der Maximumnorm auf [mm] \IR^2 [/mm] ? |
Huhu
bin mir nicht ganz sicher was ich hier zeigen muss..
Ausgehend davon , T [mm] \* x_n [/mm] -y als f(x) aufzufassen, kann ich folgendes betrachten:
||f(x)-f(y)|| = || Tx -b -Ty -(-b) || = || Tx - Ty || = || T (x-y) ||
das kann man noch abschätzen mit
|| T (x-y) || [mm] \le [/mm] ||T|| [mm] \* [/mm] || (x-y)||
allerdings weiß ich gar nicht worauf ich hinaus will :P Ich hatte ja schonmal in ner Übung gezeigt dass in endlich dimensionalen Räumen die Normen äquivalent sind. Kann ich die Maximumsnorm durch eine andere einfach ersetzen um weiterzukommen?
Lg,
Eve
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 22.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hilft vlt der Satz weiter:
Das Verfahren konvergiert, falls für eine beliebige Norm gilt:
||I- [mm] S^{-1} [/mm] T || < 1 , wobei ich dann nicht wüsste ob meine Matrix S frei wählbar ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 24.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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