Konvergenz der Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:48 Do 22.01.2009 | | Autor: | Foster |
| Aufgabe | Prüfen Sie filgende FOlge auf Konvergenz
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] (-1)^{n} \bruch{n-1}{n+1} [/mm] |
wenn ich die [mm] (-1)^{n} [/mm] mit auf den Bruch bringe sieht es doch wie folgt aus
[mm] \bruch{ (-1)^{n} (n-1)}{n+1} [/mm] und beim ausmultiplizieren so
[mm] \bruch{(-1)^{n} + 1^{n} }{n+1}
[/mm]
Stimmt das?
wenn ich nun durch den größten n-wert im Nenner teile, bekomme ich keinen Wert heraus.
ist die Folge divergent? Oder mache ich einen Fehler?
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> Prüfen Sie filgende FOlge auf Konvergenz
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> [mm]a_{n}[/mm] = [mm](-1)^{n} \bruch{n-1}{n+1}[/mm]
> wenn ich die [mm](-1)^{n}[/mm]
> mit auf den Bruch bringe sieht es doch wie folgt aus
>
> [mm]\bruch{ (-1)^{n} (n-1)}{n+1}[/mm]
Hallo,
soweit stimmt's ja noch,
> und beim ausmultiplizieren so
>
> [mm]\bruch{(-1)^{n} + 1^{n} }{n+1}[/mm]
aber das hier ist falsch.
Wo hast Du denn das n gelassen? Na gut, das mag ein Tippfehler sein, aber dieses [mm] +1^n [/mm] ist richtig schlimm. Denk nochmal darüber nach.
Hilfreich ist vielleicht dies: [mm]a_{n}[/mm] = [mm](-1)^{n} \bruch{n-1}{n+1}[/mm] = [mm](-1)^{n} \bruch{n+1-2}{n+1}[/mm].
Dann liegt es bei dieser Folge natürlich nahe, mal die gerade und die ungerade Teilfolge anzuschauen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Do 22.01.2009 | | Autor: | Foster |
Wie kommst du denn auf $ [mm] (-1)^{n} \bruch{n+1-2}{n+1} [/mm] $ ?
Wahrscheinlich habe ich gerade ein Brett vor Kopf, oder es ist einfach noch zu früh.  )
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> Wie kommst du denn auf [mm](-1)^{n} \bruch{n+1-2}{n+1}[/mm] ?
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> Wahrscheinlich habe ich gerade ein Brett vor Kopf, oder es
> ist einfach noch zu früh. )
Hallo,
na, daß n-1=n+1-2 ist, dürfte doch ein Geheimnis sein, oder?
Also noch deutlicher: [mm] (-1)^{n} \bruch{n-1}{n+1} =-1)^{n} \bruch{(n+1)-2}{n+1}.
[/mm]
Nun mach zwei Brüche daraus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:16 Do 22.01.2009 | | Autor: | Foster |
das dicke Brett ist weg )))
ich kann also nun [mm] (-1)^{n} \bruch{(n+1)-2}{n+1}. [/mm] die (n+1) wegkürzen und erhalte
[mm] (-1)^{n} \bruch{-2}{n+1} [/mm]
das wieder auf einen Bruch geschrieben bedeutet [mm] \bruch{2^{n}}{n+1}
[/mm]
ist das so richtig?
wie gehe ich nun weiter vor? Teile ich durch n ? und bekomme dann folglich keinen Wert heraus, bzw. 0/1 ? und somit ist die Folge divergent?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Do 22.01.2009 | | Autor: | Foster |
:-((
bei n = ungerade konvergiert die Folge gegen -1
und bei n = gerade konvergiert die Folge gegen 1
ist das jetzt korrekt?
@Loddar mir ist die 1 beim kürzen abhanden gekommen.
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> :-((
>
> bei n = ungerade konvergiert die Folge gegen -1
> und bei n = gerade konvergiert die Folge gegen 1
>
> ist das jetzt korrekt?
Ja.
Gruß v. Angela
>
> @Loddar mir ist die 1 beim kürzen abhanden gekommen.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:44 Do 22.01.2009 | | Autor: | Foster |
Danke )
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> das dicke Brett ist weg )))
Schön für Dich...
Wahrscheinlich hast Du's weggenommen, um mir damit eins auf die Rübe zu hauen. So fühle ich mich jedenfalls, wenn ich auf Deine Rechnung gucke.
Gruß v. Angela
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Nein! Wohl eher noch eins dazu gekommen ...
