Konvergenz der Gamma-Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 26.06.2005 | | Autor: | Mow-Sy |
Hallo,
ich weiß nicht wie die Konvergenz des uneigentlichen Integrals, das die Gamma-Funktion beschreibt:
Gamma(x):= [mm] \integral_{0}^{ \infty} {t^{x-1}*e^{-t} dt} [/mm]
zeigen soll. Kann man das denn irgendwie zeigen, ohne das Integral zu intergieren?
danke
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Hallo.
Das ist ja grad der Witz an der Sache.
Du kannst das Integral nur in Spezialfällen überhaupt explizit angeben!
Das erste, was Du tun mußt, ist, dir zu überlegen, wo das Integral überall uneigentlich sein könnte (nicht schwer).
Und dann mußt Du das Integral eben an den betreffenden Stellen nach oben durch was konvergentes abschätzen, was aber auch nicht schwer fällt.
Hierzu ein kleiner Tip: Wir hatten in unserer Ana I-Vorlesung damals einen Satz, der mit "Die e-Funktion schlägt alles tot!" überschrieben war.
(soll heißen, daß sowas wie [mm] e^{-x} [/mm] schneller gegen 0 geht als manch anderes... ich wette, sowas hattet ihr auch!)
Gruß,
Christian
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