Konvergenz des GS-Verfahrens < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:15 Do 18.09.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Zeigen Sie folgende Aussage für eine reguläre Matrix A [mm] \in \IR^{NxN} [/mm] mit [mm] a_{i,i}\not=0:
[/mm]
Erfüllen die durch
[mm] p_i=\summe_{j=1}^{i-1} \bruch{|a_{ij}|}{|a_{ii}|}p_j+\summe_{j=i+1}^{N}\bruch{|a_{ij}|}{|a_{ii}|}
[/mm]
rekursiv definierten Zahlen [mm] p_1,..., p_N [/mm] die Bedingung
[mm] p:=max_{i=1,..., N} p_i<1
[/mm]
dann konvergiert das GS-Verfahren bei beliebigem Startvektor [mm] x^{(0)} [/mm] und für jede beliebige rechte Seite b gegen [mm] A^{-1}b [/mm] |
Ich muss zugeben, dass ich das im Semester schon nicht lösen konnte und noch genau so wenig Ahnung habe wie zu diesem Zeitpunkt, aber es gab einen Tip:
Zeigen Sie, dass: [mm] \parallel M_{GS}\parallel_{\infty}=max_{\parallel x\parallel_{\infty}=1}p_i<1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 26.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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