Konvergenz einer Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Sei 0 < q < 1, x [mm] \in \IR [/mm] und x[mm]_n [/mm] eine Folge reeller Zahlen mit
|x[mm]_n[/mm][mm]_+[/mm][mm]_1 [/mm] - x| [mm] \le [/mm] q|x[mm]_n [/mm] - x|
Man soll hier zeigen, dass die Folge gegen x konvergiert...
ich glaube diese Aufgabe ist im Grunde genommen nicht schwer, nur ich verstehe sie halt nicht... Wie muss ich denn hier vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Holzkopf |
|x(n+1) - x| [mm] \le [/mm] q*|x(n)-x| [mm] \le q^{n+1}*|x(0) [/mm] - x| [mm] \le \varepsilon,
[/mm]
für n gross genug da 0<q<1. Die 2te Ungleichung ist leicht induktiv
zu zeigen, da der Induktionsschritt ja schon Voraussetzung ist.
Die 3te Ungleichung folgt aus [mm] q^{n} [/mm] -> 0.
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