Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Mi 23.05.2007 | | Autor: | doener |
| Aufgabe | | zu zeigen ist, dass [mm] \bruch{n(n-1)(n-2)\cdots(n-x+1)}{n^{x}} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-x)!n^{x}} [/mm] gegen 1 konvergiert, wenn n [mm] \to \infty [/mm] |
wie kann man das zeigen? hospital geht irgendwie nicht!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo doener!
Gibt es noch irgendeine Angabe / Einschränkung zu $x_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Mi 23.05.2007 | | Autor: | doener |
nur dass x [mm] \le [/mm] n
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo doener!
Kann es sein, dass auch gilt $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \red{\IN}$ [/mm] ?
Oder sind hier gar $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] zugelassen (mit der Bedingung $x \ < \ n$ )?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo doener!
Für $x \ \in \ \red{\IN}$ hätte ich folgenden Ansatz:
$a_n \ = \ \bruch{n*(n-1)*(n-2)*...*(n-x+1)}{n^x} \ = \ \bruch{\overbrace{n*(n-1)*(n-2)*...*(n-x+1)}^{= \ x \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{n*n*n*...*n}_{= \ x \ \text{Faktoren}}} \ = \ \underbrace{\bruch{n}{n}*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n-2}{n}*...*\bruch{n-x+1}{n}}_{= \ x \ \text{Faktoren}} \ = \ ...$
Und nun die Grenzwertbetrachtung $n\rightarrow\infty}$ für jeden einzelnen Bruch sowie Grenzwertsatz anwenden ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Mi 23.05.2007 | | Autor: | doener |
ausgezeichnet! ja das hatte ich vergessen: [mm] n,x\in\IN [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo doener!
Also bitte immer die vollständige Aufgabenstellung mit allen Angaben hier posten. Dann ist die Hilfe auch schneller möglich ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
