Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:57 Sa 20.11.2010 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | | Man zeige unter Berücksichtigung der Tatsache [mm] e=\lim_{n\to\infty}(1+\bruch{1}{n})^n [/mm] , dass [mm] e=\lim_{x\to\infty}(1+\bruch{1}{x})^x, x\in\IR,n\in\IN [/mm] |
Hallo, zusammen!!
Habe Schwierigkeiten mit der Aufgabe. Die ist ziemlich einfach, aber vielleicht das beireitet mir Kopfzerbrechen.
Also meine Überlegung ist es, dass [mm] \IN [/mm] sind in [mm] \IR [/mm] enthalten, also kann man sagen [mm] a_n=(1+\bruch{1}{n})^n [/mm] ist Teilfolge von [mm] a_x=(1+\bruch{1}{x})^x.
[/mm]
Jetzt muss man eigentlich zeigen, dass [mm] (a_x)_x [/mm] beschränkt und monoton ist, dann kann man Satz von Bolzano-Weierstraß anwenden.
Wie macht man das dann genau?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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