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| Aufgabe | Zu untersuchen auf (absolute) Konvergenz / Divergenz, k [mm] \in \mathbb{N}:
[/mm]
[mm] \summe_{k}^{}\bruch{k+4}{2k^2-3k+3} [/mm] |
Guten Morgen!
Abzuschätzen mit einer Majorante / Minorante habe ich nicht geschafft. Dabei stört die 2 vor k² ungemein.
Alle anderen Kriterien versagen hier ebenfalls.
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> Zu untersuchen auf (absolute) Konvergenz / Divergenz, k [mm]\in \mathbb{N}:[/mm]
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> [mm]\summe_{k}^{}\bruch{k+4}{2k^2-3k+3}[/mm]
> Guten Morgen!
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> Abzuschätzen mit einer Majorante / Minorante habe ich nicht
> geschafft. Dabei stört die 2 vor k² ungemein.
Hallo,
vielleicht kannst Du mal zeigen, wobei Dich das stört.
Du kannst die 2 natürlich auch so aus dem Verkehr ziehen:
[mm] \summe_{k}^{}\bruch{k+4}{2k^2-3k+3}=\bruch{1}{2}*\summe_{k}^{}\bruch{k+4}{k^2-\bruch{3}{2}k+\bruch{3}{2}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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Wäre die 2 nicht da, könnte ich abschätzen:
[mm] a_k [/mm] = [mm] \bruch{k+4}{k^2-3k+3} [/mm] = [mm] \bruch{1+\bruch{4}{k}}{k-3+\bruch{3}{k}} [/mm] > [mm] \bruch{1}{k} [/mm] für k [mm] \ge [/mm] 3
Zieht man 1/2 nun vor das Summenzeichen, hat man es bei den Folgegliedern ja trotzdem noch drin.
Und gegen [mm] \bruch{1}{2k} [/mm] kann man ja nicht abschätzen.
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> Wäre die 2 nicht da, könnte ich abschätzen:
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> [mm]a_k[/mm] = [mm]\bruch{k+4}{k^2-3k+3}[/mm] =
> [mm]\bruch{1+\bruch{4}{k}}{k-3+\bruch{3}{k}}[/mm] > [mm]\bruch{1}{k}[/mm] für
> k [mm]\ge[/mm] 3
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> Zieht man 1/2 nun vor das Summenzeichen, hat man es bei den
> Folgegliedern ja trotzdem noch drin.
???
Es ist $ [mm] \summe_{k}^{}\bruch{k+4}{2k^2-3k+3}=\bruch{1}{2}\cdot{}\summe_{k}^{}\bruch{k+4}{k^2-\bruch{3}{2}k+\bruch{3}{2}} [/mm] $,
und [mm] \bruch{k+4}{k^2-\bruch{3}{2}k+\bruch{3}{2}} [/mm] kannst Du doch durch 1/k abschätzen.
Und wenn [mm] \summe_{k}^{}\bruch{k+4}{k^2-\bruch{3}{2}k+\bruch{3}{2}} [/mm] divergiert,
divergiert auch [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}\summe_{k}^{}\bruch{k+4}{k^2-\bruch{3}{2}k+\bruch{3}{2}}.
[/mm]
Oder verstehe ich Dein Problem nicht?
Gruß v. Angela
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> Und gegen [mm]\bruch{1}{2k}[/mm] kann man ja nicht abschätzen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Mi 12.12.2007 | | Autor: | DieMuhKuh |
Ich bin ein Idiot...
Danke!
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