Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Theta |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und begründen Sie Ihre Antwort.
1. [mm] \sum_{k=1}^{\infty}k^ke^{-k^2}
[/mm]
2. [mm] \sum_{k=1}^{\infty}\frac{log(k)}{k^2} [/mm] |
Hallo ich soll obige Reihen auf Konvergenz untersuchen. Als Notwendiges Kriterium der Konvergenz einer Reihe muss die zugrundeliegende Folge eine Nullfolge sein, was in beiden Fällen vorliegt.
Wie ich jetzt aber weiterzumachen habe ist mir noch unklar.
Mit geschickten Abschätzungen kann man sicherlich eine Majorante oder ähnliches finden, aber in sowas bin ich nicht besonders gut. Momentan behandeln wir außerdem Taylor-Reihen etc. falls das bei dem Thema relevant sein sollte.
Über einen Tipp für den Start wäre ich wirklich dankbar.
LG,
Theta
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Seite gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Hier helfen Dir (soweit ich sehe) die gängigen Kriterien nicht weiter, es sei denn, Du kennst den Zusammenhang zwischen Reihen und Integration.
Da hilft Dir wohl wirklich nur eine konvergente Majorante oder eine divergente Minorante. Die Frage ist ja immer: wie findet man die?
Meistens ist es gut, mit dem vorliegenden Material zu basteln. Und weil man (ohne Taylorreihe) ja den Logarithmus und das Quadrat so schlecht gegeneinander verrechnen kann, lassen wir einfach mal das halbe Material liegen und arbeiten entweder nur mit Logarithmen oder nur mit Potenzen.
Da steht [mm] \bruch{\ln{k}}{k^2}. [/mm] Da könnte man zum Vergleich also mal [mm] \bruch{\ln{k}}{(\ln{k})^2}=\bruch{1}{\ln{k}} [/mm] untersuchen.
Vielleicht bringt einen ja auch ein Vergleich mit [mm] \bruch{1}{k^s} [/mm] mit [mm] s\not=2 [/mm] weiter?
Um ehrlich zu sein, führen hier beide Wege schnell auf eine hilfreiche Spur.
Noch ein Tipp: Du wirst eine konvergente Majorante finden. Bestimmt.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Theta |
Dann werde ich mal versuchen was ich mit diesen Hinweisen so auf die Beine stellen kann. Danke schon mal für die Tipps.
Sollte noch etwas auftauchen frage ich morgen noch mal nach.
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wurzelkriterium