Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige die Konergenz:
[mm] \sum_{i=1}^\infty \frac{3^n}{{2n\choose n}} [/mm] |
Hallo.
Ich wollte diese Reihe Mittels des Quotientenkriteriums lösen. Erstmal habe ich [mm] a_n [/mm] umgeformt zu:
[mm] \frac{3^n}{{2n\choose n}}=\frac{3^n}{\frac{2n!}{n!\cdot n!}}
[/mm]
[mm] =\frac{3^n\cdot n!}{2}
[/mm]
Dies habe ich nun eingesetzt in:
[mm] |\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\frac{3^{n+1}\cdot(n+1)!}{3^n\cdot n!}=
[/mm]
[mm] 3\cdot (n+1)>\theta [/mm] <1
Dies wäre doch ein Widerspruch, nur wo ist mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Do 03.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amorosobwh!
Du hast falsch gekürzt, da Du Klammern vergessen hast.
[mm] $$\vektor{2n\\n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(2n)!}{n!*n!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(2n)!}{(n!)^2}$$
[/mm]
Hier kann vorerst nicht gekürzt / vereinfacht werden. Jedoch kann man stark vereinfachen beim Ausdruck für [mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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