Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Mi 30.12.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgende Reihe den angegebenen Wert hat:
$\ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2^k} [/mm] = [mm] \frac{2}{3} [/mm] $ |
Hallo,
ich wiederhole zur Zeit ein wenig den Stoff der Folgen und Reihen, doch bei vielen offenbar einfachen Aufgaben scheitert es leider schon am Ansatz.
Wie zeige ich denn, dass die Reihe diesen Grenzwert hat?
Ich habe leider keinen brauchbaren Ansatz, ausser vielleicht eine Idee, von der ich noch nicht sonderlich überzeugt bin:
$\ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2^k} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k [/mm] * [mm] \frac{1}{2^k} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k [/mm] * [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\frac{1}{2^k} [/mm] $ aber ich glaube das macht es nur komplizierter.
Würde mich über Tipps freuen,
Grüße
ChopSuey
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> Zeigen Sie, dass die folgende Reihe den angegebenen Wert
> hat:
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> [mm]\ \summe_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2^k} = \frac{2}{3}[/mm]
Hallo,
es ist [mm] \frac{(-1)^k}{2^k}=(-\bruch{1}{2})^k.
[/mm]
Dann: geometrische Reihe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 Mi 30.12.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Angela,
> > Zeigen Sie, dass die folgende Reihe den angegebenen Wert
> > hat:
> >
> > [mm]\ \summe_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2^k} = \frac{2}{3}[/mm]
>
> Hallo,
>
> es ist [mm]\frac{(-1)^k}{2^k}=(-\bruch{1}{2})^k.[/mm]
>
> Dann: geometrische Reihe.
Ohh mann. Ich kann mir nur noch an den Kopf fassen.
Danke für die Hilfe :-D
>
> Gruß v. Angela
>
Grüße
ChopSuey
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