Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mi 19.12.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Hallo, ich hab eine Reihe von k=0 bis unendlich und [mm] \bruch{2}{k(k+1)} [/mm] mit hilfe des quotientkriterium Krieg ich 1 raus und damit keine Aussage! stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 19.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisa!
Dass die Reihe bei $k \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] starten soll, zweifel ich mal stark an.
Du hast Recht: das Wurzelkriterium liefert hier keine Aussage. Aber es sollte hier mit dem Majorantenkriterium weiter kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mi 19.12.2012 | | Autor: | Lisa12 |
ich hab dann jetzt irgendwie
[mm] k(k+1)=k^2+2k-k+1-1 [/mm] = [mm] (k+1)^2-k-1 [/mm] <= [mm] (k+1)^2 [/mm] und dann wegen minorantenkriterium divergent??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Mi 19.12.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> ich hab dann jetzt irgendwie
> [mm] k(k+1)=k^2+2k-k+1-1 [/mm] = [mm] (k+1)^2-k-1[ [/mm] <= [mm] (k+1)^2 [/mm] und dann
> wegen minorantenkriterium divergent??
Schätze besser andersherum ab.
[mm] k(k+1)\ge k^2 [/mm] und deshalb [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{2}{k(k+1)}\le\summe_{k=1}^{n}\bruch{2}{k^2}
[/mm]
jetzt muss man wissen ob [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{2}{k^2} [/mm] konvergiert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mi 19.12.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo!
Berechne doch mal ein paar Reihenglieder und guck, ob die was auffällt. Und dann nach z.B Induktion.
Viele Grüße
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