Konvergenz eines Produktes < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Arakx |
| Aufgabe | | Sei [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] und [mm] (b_{n})_{n\in\IN} [/mm] Folgen reeller Zahlen mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=0 [/mm] und [mm] (b_{n})_{n\in\IN} [/mm] beschränkt (d.h. [mm] \exists M>0:|b_{n}|\le [/mm] M [mm] \forall n\in\IN). [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] c_{n}:=a_{n}*b_{n} [/mm] gegen 0 konvergiert. |
Servus,
also ich habe keine Ahnung, wie ich da ran gehen soll. Da [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=0, [/mm] würde ich das einfach einsetzen, und es käme etwas von [mm] 0*b_{n}=0 [/mm] raus. Aber das ist ja kein Beweis sondern nur einfaches ausrechnen.
Hat jemand vielleicht mal einen Tipp, wie ich mich der Sache annehmen kann?
Grüße, Arakx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Arakx!
Sehr viel mehr ist es auch nicht. Du musst nur noch die Beschränktheit von [mm] $\left< \ b_n \ \right>$ [/mm] einbringen, damit nicht ein unbestimmter Ausdruck [mm] $0*\infty$ [/mm] entsteht.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
