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Hallo,
ich soll die gegebene Reihe auf Konvergenz untersuchen und den Grenzwert angeben:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n}
[/mm]
Ich habe hier eine geometrische Reihe, mit [mm] q=\bruch{1}{3}. [/mm] Gemäß der Definition ist die Reihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}q^{n} [/mm] konvergent für |q|<1, also ist obige Reihe mit [mm] q=\bruch{1}{3} [/mm] konvergent.
Ihr Grenzwert berechnet sich gemäß:
[mm] s=\bruch{1}{1-q}
[/mm]
und lautet s=1,5
Kann man das so als Lösung dieser Aufgabe stehen lassen, also ist das ok?
Gruß, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 10.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
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> ich soll die gegebene Reihe auf Konvergenz untersuchen und
> den Grenzwert angeben:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{n}[/mm]
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> Ich habe hier eine geometrische Reihe, mit [mm]q=\bruch{1}{3}.[/mm]
> Gemäß der Definition ist die Reihe
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}q^{n}[/mm] konvergent für |q|<1, also ist
> obige Reihe mit [mm]q=\bruch{1}{3}[/mm] konvergent.
>
> Ihr Grenzwert berechnet sich gemäß:
>
> [mm]s=\bruch{1}{1-q}[/mm]
>
> und lautet s=1,5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Kann man das so als Lösung dieser Aufgabe stehen lassen,
> also ist das ok?
Sofern, die geometrische Reihe mit ihren Eigenschaften in der Vorlesung behandelt wurde sollte das ok sein.
>
> Gruß, Andreas
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 10.03.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Danke!
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