Konvergenz gg. Weierstraß-Fkt. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 So 24.05.2009 | | Autor: | kthorus |
Hallo alle miteinander,
ich komme so nicht weiter und brauche wohl doch Hilfe, ich versuche es auf einen ganz expliziten Teil zu minimieren wo mir der Überblick fehlt:
Welche Funktionenfolge [mm] f_{n} \in C^{1} [/mm] konvergiert gegen eine beliebige Weierstraß-Funktion. (also (gröber gefasst) gegen eine Funktion aus [mm] C^{0})
[/mm]
Ich danke schoneimal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Jede Cauchy-Folge in [mm] C^1 [/mm] konvergiert gegen eine Funktion aus [mm] C^0.
[/mm]
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 24.05.2009 | | Autor: | kthorus |
Danke schoneinmal für die Antwort - das ging bisher sehr schnell 
Aber nicht jede Funktion aus [mm] C^{0} [/mm] ist gerade explizit nicht aus [mm] C^{1}.
[/mm]
Deshalb die Weierstraß-Funktion, gegen die, aus [mm] C^1, [/mm] konvergiert werden soll. Es würde auch die Betragsfunktion gehen, mich persönlich interessiert die Weierstraß-Funktion mehr.
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Nunja, nimm dir eine Weierstraß-Funktion, bspw:
[mm]f(x) = \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{sin(101^kx)}{10^k}[/mm] (mal ganz dreist bei Wikipedia geklaut  )
Die ist [mm] C^0, [/mm] aber aufgrund unendlicher Anzahl an Summanden nicht [mm] C^1.
[/mm]
Wähle [mm]f_n(x) = \summe_{k=0}^{n}\bruch{sin(101^kx)}{10^k}[/mm].
Nun gilt [mm] (f_n) \subset C^1, [/mm] da jedes [mm] f_n [/mm] Summe von Funktionen aus [mm] C^1 [/mm] und
[mm]f_n \to f[/mm]
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 So 24.05.2009 | | Autor: | kthorus |
Dankeschön,
so geschrieben (und vorsortiert) klingt es mir sehr verständlich. Da hätte ich die Frage auch schon eher stellen können, aber alle Gedanken dazu waren ja gewiss nicht umsonst...
Ich bin erstaunt über die Geschwindigkeit. Eine sehr gute Erfahrung für eine erste Frage.
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