Konvergenz in Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:28 Di 23.07.2013 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | [mm](X_n)[/mm],[mm](Y_n)[/mm] Folgen mit [mm]X_n\ge a-Y_n[/mm] mit festem [mm]a\in\mathbb R[/mm], [mm]Y_n [/mm] konvergiert in Verteilung gegen 0
Dann gilt: [mm]\lim_{n\to\infty} P(X_n\le a-\varepsilon)=0[/mm] für alle [mm]\varepsilon>0[/mm]
Hallo zusammen,
würde gerne zeigen, dass obiges gilt.
Meine Argumentation:
[mm]
[/mm][mm]P(X_n-a\le -\varepsilon)\le P(-Y_n\le -\varepsilon)=P(Y_n\ge\varepsilon)[/mm] [mm] \xrightarrow[]{n\to\infty}[/mm] 0 |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Di 23.07.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Jupp, sieht gut aus. Wobei du natürlich noch [mm] $P(X_n-a\le -\varepsilon)\le P(-Y_n\le -\varepsilon)$ [/mm] etwas erklären könntest (weiß nicht, wie tief ihr schon in der Materie drinnen steckt) und den Zwischenschritt [mm] P(Y_n\ge\varepsilon) \le P(|Y_n-0|\ge\varepsilon) [/mm] einbauen solltest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Di 23.07.2013 | | Autor: | Fry |
Hallo,
danke für deine Antwort,
mmm, sehe jetzt gerade nen Problem bei der Argumentation: Wegen [mm]-Y_n\le X_n-a\le -\varepsilon[/mm] gilt ja:
[mm]X_n-a\le -\varepsilon \Rightarrow -Y_n\le -\varepsilon[/mm]. Dann gilt aber [mm]\{X_n-a\le -\varepsilon\} \supseteq \{-Y_n\le -\varepsilon\}
[/mm] und damit [mm]P(\{X_n-a\le -\varepsilon\}) \ge P(\{-Y_n\le -\varepsilon\})
[/mm]
Dann passts ja nicht mehr.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Di 23.07.2013 | | Autor: | Teufel |
Nein, das passt schon.
Es ist $ [mm] \{X_n-a\le -\varepsilon\} \subseteq \{-Y_n\le -\varepsilon\} [/mm] $, denn es gilt doch
[mm] $\omega \in \{X_n-a\le -\varepsilon\}
[/mm]
[mm] \Rightarrow X_n(\omega)-a\le -\varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow -Y_n(\omega)\le X_n(\omega)-a\le -\varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow -Y_n(\omega) \le -\varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega \in \{-Y_n\le -\varepsilon\}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Di 23.07.2013 | | Autor: | Fry |
Upps, ganz doofer Denkfehler, vielen Dank, Teufel!
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