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| Aufgabe | Entscheiden sie: konvergent / divergent
[mm] \summe_{}^{} sin\bruch{1}{k^2} [/mm] |
Hallo,
wenn ich nur den Bruch betrachte,
weiß ich , dass dieser konvergent ist...
Kann ich also einfach sagen, dass der Bruch 0 wird und somit sin(0) = 0 rauskommt?
Womit die Reihe dann divergent währe.
lg,
steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mo 04.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Entscheiden sie: konvergent / divergent
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> [mm]\summe_{}^{} sin\bruch{1}{k^2}[/mm]
> Hallo,
> wenn ich nur den Bruch betrachte,
> weiß ich , dass dieser konvergent ist...
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> Kann ich also einfach sagen, dass der Bruch 0 wird und
> somit sin(0) = 0 rauskommt?
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> Womit die Reihe dann divergent währe.
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Wenn du die Funktionen y=x und [mm] y=\sin [/mm] x im Intervall [mm] (0;\bruch{\pi}{2}) [/mm] vergleichst (nur der Bereich ist einigermaßen interessant), dann wirst du feststellen, dass dort überall [mm] x>\sin [/mm] x gilt. Du hast in deiner Summe k nicht spezifiziert, aber ich nehme mal an, es ist k [mm] \in \IN.
[/mm]
Dann ist [mm]\summe_{}^{} sin\bruch{1}{k^2} < \summe_{}^{}\bruch{1}{k^2}[/mm]
Letztere Summe ist damit eine konvergente Majorante für die vordere Summe.
> lg,
> steffi
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