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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz: n-te Wurzel
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Konvergenz: n-te Wurzel: Wiederspruch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:49 Mi 31.01.2007
Autor: Blueman

Hallo.

Es geht um die Folge [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n!}} [/mm]

Dachte man könnte jetzt einfach schreiben:
[mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n!}} [/mm] =  [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n}} [/mm] *  [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n-1}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{n-2}} [/mm] * * *  [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{2}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{1}}. [/mm]

Der Limes davon wäre nach Standardregeln dann ja 1*1****1 = 1
Aber die Folge konvergiert gegen 0.

Wo ist der Fehler?

Viele Grüße,
Blueman

        
Bezug
Konvergenz: n-te Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Mi 31.01.2007
Autor: statler

Guten Tag!

> Es geht um die Folge [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n!}}[/mm]
>  
> Dachte man könnte jetzt einfach schreiben:
> [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n!}}[/mm] =  [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n}}[/mm] *  
> [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n-1}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{n-2}}[/mm] * *
> *  [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{2}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{1}}.[/mm]
>
> Der Limes davon wäre nach Standardregeln dann ja 1*1****1 =
> 1
>  Aber die Folge konvergiert gegen 0.
>  
> Wo ist der Fehler?

Was du mit Standardregel meinst, ist wahrscheinlich die Formel
lim [mm]a_{n}*[/mm]lim [mm]b_{n}[/mm] = lim [mm](a_{n}*b_{n})[/mm]
aber die gilt so nur für 2 Faktoren und per Induktion dann auch für eine endliche Anzahl von Faktoren. Bei dir ist die Anzahl der Faktoren aber unbeschränkt, da braucht man dann andere Methoden. Deswegen heißt das Fach Analysis, man muß die Situation genau analysieren.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Konvergenz: n-te Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:31 Mi 31.01.2007
Autor: Blueman

Hallo

Vielen Dank. Genau die Regel meinte ich. Über sowas stolpere ich immer wieder..

>Deswegen heißt das Fach Analysis, man muß

> die Situation genau analysieren.

OK, werde ich mir merken :-)  

Viele Grüße,
Blueman

Bezug
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