Konvergenz nach Poisson-Abel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Reihe
1 - 2 +3 - 4 + 5 ...
Der Folge [mm] a_{k} [/mm] wir die Potenzreihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_{k}x^{k-1} [/mm] zugeordnet. Konvergiert diese Potenzreihe für 0 < x < 1 bedingt gegen einen Wert [mm] p(x)=\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}x^{k-1}
[/mm]
und besitzt p(x) den linksseitigen Grenzwert
A= [mm] \limes_{n\rightarrow\ 1-0}p(x)
[/mm]
so konvergiert die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_{k}x [/mm] im Sinne von Poisson-Abel und nimmt den Wert A an. |
Wie finde ich das nur heraus? Ich würde sagen, dass die Potenzreihe nicht konvergiert, aber kann mir jemand einen schönen Lösungsansatz liefern?
Ist es richtig, dass ich, wenn ich den Konvergenzradius bestimme, ich auf 0 komme? Reicht das dann vielleicht schon aus, denn dann konvergiert die Potenzreihe ja für kein 0<x<1?
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 05.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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