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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mo 15.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{3n-1}{n!}
[/mm]
Mit Hilfe des Quotientenkriteriums auf Konvergenz prüfen. |
Ich bin mir nicht ganz sicher wie weit man hier rechnen muss/kann bis eine Konvergenz nachgewiesen ist.
Meine Rechnung bisher:
Quotientenkriterium:
[mm] \bruch{\bruch{3(n+1)-1}{(n+1)!}}{\bruch{3n-1}{n!}}
[/mm]
Doppelbruch entfernen:
[mm] \bruch{(3n+2)n!}{(n+1)! * (3n-1)}
[/mm]
n! kürzen:
[mm] \bruch{3n+2}{(n+1)*(3n-1)}
[/mm]
[mm] \bruch{3n+2}{3n^2+2n-1}
[/mm]
Ab hier wüsste ich nicht sinnvoll weiter aufzulösen, von daher die Frage:
Kann ich ab hier auf eine Konvergenz schliessen, da ja offensichtlich "<1" vorliegt?
Wenn nicht wie müsste ich weiter vorgehen?
lg Rene
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Hallo Rene,
> [mm]\bruch{3n-1}{n!}[/mm]
>
> Mit Hilfe des Quotientenkriteriums auf Konvergenz prüfen.
> Ich bin mir nicht ganz sicher wie weit man hier rechnen
> muss/kann bis eine Konvergenz nachgewiesen ist.
>
> Meine Rechnung bisher:
>
> Quotientenkriterium:
> [mm]\bruch{\bruch{3(n+1)-1}{(n+1)!}}{\bruch{3n-1}{n!}}[/mm]
>
> Doppelbruch entfernen:
> [mm]\bruch{(3n+2)n!}{(n+1)! * (3n-1)}[/mm]
>
> n! kürzen:
> [mm]\bruch{3n+2}{(n+1)*(3n-1)}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3n+2}{3n^2+2n-1}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
gut soweit!
>
> Ab hier wüsste ich nicht sinnvoll weiter aufzulösen, von
> daher die Frage:
> Kann ich ab hier auf eine Konvergenz schliessen, da ja
> offensichtlich "<1" vorliegt?
Die höchste Potenz von n im Nenner (also 2) ist ja größer als diejenige im Zähler (1), also kannst du durch "Hinsehen" sagen, dass das Biest für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen $q=0$ konvergiert. Da 0<1 folgt (absolute) Konvergenz der Reihe
Rechnerisch klammere im Zähler n, im Nenner [mm] n^2 [/mm] aus, kürze einmal n weg un mache dann den Grenzübergang [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Dann ergibt sich der GW 0 durch die Grenzwertsätze ...
> Wenn nicht wie müsste ich weiter vorgehen?
>
> lg Rene
>
LG
schachuzipus
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 15.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
super, vielen dank! ;)
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