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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Reihen [mm] \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] auf Konvergenz:
a) [mm] a_n [/mm] = [mm] e^{-\wurzel[3]{n}} [/mm]
b) [mm] b_n [/mm] = [mm] n^2 *e^{-\wurzel{n}} [/mm]
c) [mm] c_n [/mm] = [mm] \bruch{n!}{n^\wurzel{n}} [/mm] |
Hallo Leute,
ich möchte folgende Reihen auf Konvergenz untersuchen, aber komm da nicht weiter bzw. weiß nicht wie ich anfangen soll.
Kann mir da bitte jemand weiterhelfen und sagen, wie ich am besten anfangen soll.
Liebe Grüße Cupcake
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Untersuchen Sie die Reihen [mm]\summe_{n=0}^{\infty}[/mm] auf
> Konvergenz:
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> a) [mm]a_n[/mm] = [mm]e^{-\wurzel[3]{n}}[/mm]
> b) [mm]b_n[/mm] = [mm]n^2 *e^{-\wurzel{n}}[/mm]
> c) [mm]c_n[/mm] = [mm]\bruch{n!}{n^\wurzel{n}}[/mm]
> Hallo Leute,
>
> ich möchte folgende Reihen auf Konvergenz untersuchen,
> aber komm da nicht weiter bzw. weiß nicht wie ich anfangen
> soll.
> Kann mir da bitte jemand weiterhelfen und sagen, wie ich am
> besten anfangen soll.
Naja versuchs mal mit einigen Kriterien für die Konvergenz von Reihen (welche auch immer du kennst und poste deine Resultate )
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> Liebe Grüße Cupcake
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Lg
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Hallo Thomas,
ich kenne das Majoranten-, wurzel, quotienten- und leibnizkriterium. Leibniz würde ich jetzt sagen ist für keins der reihen geeignet und quotionten für die a und b auch nicht.
Ich würde das Wurzelkriterium benutzen, jedoch verwirren mich die Potenzen.
bei der c hab ich jetzt das quotientenkriterium angewendet:
[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{n!}{n^n^\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] a_n+1 [/mm] = [mm] \bruch{(n+1)!}{(n+1)^(n+1)^\bruch{1}{2}} [/mm]
=> [mm] \bruch{(n+1)!}{(n+1)^{(n+1)}^{\bruch{1}{2}}} [/mm] * [mm] \bruch{n^{n}^{\bruch{1}{2}}}{n!} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{(n+1)*n!}{(n+1)^{(n+1)}^{\bruch{1}{2}}} [/mm] * [mm] \bruch{n^{n}^{\bruch{1}{2}}}{n!}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{(n+1) * n^{n}^{\bruch{1}{2}}}{(n+1)^{(n+1)}^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
weiter komm ich leider nicht....
lg,
cupcake
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Hallo Cupcake,
tja...
> ich kenne das Majoranten-, wurzel, quotienten- und
> leibnizkriterium. Leibniz würde ich jetzt sagen ist für
> keins der reihen geeignet und quotionten für die a und b
> auch nicht.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich würde das Wurzelkriterium benutzen, jedoch verwirren
> mich die Potenzen.
Mach doch mal vor. 
> bei der c hab ich jetzt das quotientenkriterium angewendet:
>
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{n!}{n^n^\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]a_n+1[/mm] = [mm]\bruch{(n+1)!}{(n+1)^(n+1)^\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> => [mm]\bruch{(n+1)!}{(n+1)^{(n+1)}^{\bruch{1}{2}}}[/mm] *
> [mm]\bruch{n^{n}^{\bruch{1}{2}}}{n!}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{(n+1)*n!}{(n+1)^{(n+1)}^{\bruch{1}{2}}}[/mm] *
> [mm]\bruch{n^{n}^{\bruch{1}{2}}}{n!}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{(n+1) * n^{n}^{\bruch{1}{2}}}{(n+1)^{(n+1)}^{\bruch{1}{2}}}[/mm]
>
> weiter komm ich leider nicht....
Es gibt da noch ein Kriterium, das sogenannte Trivialkriterium: ist [mm] c_n [/mm] eigentlich eine Nullfolge?
Grüße
reverend
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