Konvergenz üperprüfen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Gegeben ist Folge [mm] a_{n}=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}. [/mm] Überprüfen Sie auf Konvergenz. |
Hallo,
ich weiß irgendwie nicht wie ich das umformen soll. Ich habs mal so probiert:
[mm] \wurzel{n+1}-\wurzel{n}=(\wurzel{n+1})^{2}-(\wurzel{n})^{2}=(n+1)-n=n+1-n=1 [/mm]
irgendwie fehlt hier das n jetzt, wenn ich den Grenzwert bilden will???
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n+1}-\wurzel{n}=
[/mm]
Danke für die Hilfe.
|
|
| |
|
Moin,
> Gegeben ist Folge [mm]a_{n}=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}.[/mm]
> Überprüfen Sie auf Konvergenz.
> Hallo,
>
> ich weiß irgendwie nicht wie ich das umformen soll. Ich
> habs mal so probiert:
>
> [mm]\wurzel{n+1}-\wurzel{n}\red{=}(\wurzel{n+1})^{2}-(\wurzel{n})^{2}=(n+1)-n=n+1-n=1[/mm]
Das ist doch hochgradig falsch.
>
> irgendwie fehlt hier das n jetzt, wenn ich den Grenzwert
> bilden will???
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n+1}-\wurzel{n}=[/mm]
>
>
> Danke für die Hilfe.
Erweitere mal mit [mm] \sqrt{n+1}+\sqrt{n}. [/mm] Standardtrick 
LG
|
|
|
|
