Konvergenz und Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Mi 05.12.2007 | | Autor: | cupcake |
| Aufgabe | Untersuchen sie die anschließend beschriebenen Folgen ( [mm] a_{n} [/mm] ) auf Konvergenz bzw uneigentliche Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls die Grenzwerte bzw uneigentlichen Grenzwerte: Für n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] 4^{n} [/mm] / [mm] 2^{n} [/mm] + [mm] 3^{n}
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] = 1+ [mm] (-2)^{n}+sin(1/n) [/mm] / [mm] 3^{n}
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] (-1)^{n}*n^{2} [/mm] / [mm] n^{2}+2
[/mm]
[mm] 1-1/n\le a_{n}\le [/mm] n+3/n+2 |
Also ermittele ich den Grenzwert indem ich einfach [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] schreibe? Oder muss ich das auch gegen 0 oder -unendlich laufen lassen? Und wie schreibt man das hin, zB unendlich/0 oder so geht dann insgesamt gegen was? oder unendlich/unendlich (also Zähler und Nenner gehen gegen unendlich)? Und irgendwie erkenne ich es auch nicht richtig was gegen was geht :(
Muss ich zur konvergenz bzw uneigentliche Konvergenz noch ne andere Betrachtung machen? und was ist eigentlich uneigentliche Konvergenz bzw uneigentlicher Grenzwert?
Bin irgendwie total ratlos :(
Danke schonmal, falls jemand da ist der mir helfen kann!!
Liebe Grüße, cupcake
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo! Du musst nur schauen, was mit den Folgengliedern passiert, wenn n gegen [mm] \infty [/mm] strebt. Bei a) hast du dich bestimmt verschrieben.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{2^n + 3^n}
[/mm]
Die Basis im Zähler ist doch größer als die größere der Beiden Basen im Nenner. Was passiert damit für grosse n?
Die anderen gehen fast genauso. Bei der letzten musst du dir überlegen, gegen was die die beiden "Schranken" gehen. Was passiert also wohl mit [mm] a_n [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mi 05.12.2007 | | Autor: | cupcake |
Danke für deine Antwort!
hmm... wenn dann der Zähler schneller wächst als der Nenner geht es dann gegen unendlich? und wie schreibe ich das auf?
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} 4^{n}/ 2^{n}+3^{n} [/mm] = unendlich/unendlich = unendlich ?
Oder als Text argumentieren? weil unendlich/unendlich is doch nicht definiert oder??
Und sind die jetzt eigentlich alle konvergent und haben ienen Grenzwert und sind nicht uneigentlich konvergent?
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Hi, du kannst es etwa so aufschreiben:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{2^n + 3^n} [/mm] > [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{3^n + 3^n}= \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{2 \* 3^n}=\bruch{1}{2} \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4^n}{3^n}=\bruch{1}{2} \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{4}{3})^n= [/mm] ?
Alles klar? [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] kann alles ergeben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mi 05.12.2007 | | Autor: | cupcake |
Danke. Jaa...so in etwa...
Aber ich merk schon, mit der Aufgabe komm ich wohl nie auf nen richtig grünen Zweig ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Mi 05.12.2007 | | Autor: | safrazap |
Das kriegst du schon hin.
Warum steht denn das > Zeichen da? Und was passiert mit [mm] (\bruch{4}{3})^n [/mm] wenn n immer grösser wird?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mi 05.12.2007 | | Autor: | cupcake |
weil die linke Seite noch schneller wächst als der rechte Term?
[mm] (4/3)^{n} [/mm] wird immer größer?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Mi 05.12.2007 | | Autor: | safrazap |
Ja, ich hab den Nenner vergrößert, und damit den Bruch verkleinert. Und [mm] \bruch{4}{3} [/mm] ist größer als 1, also...
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