www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz und Grenzwert
Konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Fr 06.05.2011
Autor: Parkan

Aufgabe
Gegeben
[mm]\summe_{i=0}^{\infty} (\bruch{1}{3})^i[/mm]
Konvergiert diese Reihe? Falls ja gegen welchen Grenzwert?


Hallo
Hier weis ich nicht ob ich nur [mm]\bruch{1}{3}^i[/mm] betrachten soll oder das Summenzeichen auch? Ich würde sagen die Reihe konvergiert gegen den Grenzwert 0. Weil 0.333 hoch i. Bin mir aber nicht sicher evt ist es auch 1.5 ^^

Welches ist richtig?

Danke
Janina


        
Bezug
Konvergenz und Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Fr 06.05.2011
Autor: angela.h.b.


> Gegeben
>  [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (\bruch{1}{3})^i[/mm]
>  Konvergiert diese
> Reihe? Falls ja gegen welchen Grenzwert?
>  
> Hallo
>  Hier weis ich nicht ob ich nur [mm]\bruch{1}{3}^i[/mm] betrachten
> soll oder das Summenzeichen auch?

Hallo,

Du mußt (natürlich) das Summenzeichen in Deine Betrachtungen einbeziehen, sonst stünde es ja nicht da.

Es geht darum, daß Du den Grenzwert von [mm] $\summe_{i=0}^{n} (\bruch{1}{3})^i$ [/mm] für [mm] n\to \infty [/mm] sagen sollst.

Eine  Reihe [mm] \summe_{i=0}^{\infty}a_i [/mm] kann überhaupt nur konvergieren, wenn die zugrunde liegend Folge [mm] a_i [/mm] eine Nullfolge ist.


> Ich würde sagen die
> Reihe konvergiert gegen den Grenzwert 0. Weil 0.333 hoch i.

Eine Meisterleistung der Formulierungskunst...

Wenn ich das mal übersetze: Du stellst hier völlig richtig fest, daß die der Reihe [mm] $\summe_{i=0}^{\infty} (\bruch{1}{3})^i$ [/mm] zugrundeliegende Folge [mm] $(\bruch{1}{3})^i$ [/mm] gegen 0 konvergiert.
Das bedeutet: es könnte sein, daß die Reihe konvergiert.

> Bin mir aber nicht sicher evt ist es auch 1.5 ^^

Aha. Und wie bist Du darauf gekommen?

Worum es in dieser Aufgabe eigentlich geht und was Du bringen sollst, ist dies:

Du hast hier eine wohlbekannte Reihe vorliegen, eine unendliche geometrische Reihe.
(Wie sind solche Reihen gemacht?)
Wann konvergiert eine geometrische Reihe?
Ist dies hier der Fall?
Wie lautet im Falle der Konvergenz der Grenzwert?

>  
> Welches ist richtig?

Das zweite.

Gruß v. Angela

>  
> Danke
>  Janina
>  


Bezug
                
Bezug
Konvergenz und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Fr 06.05.2011
Autor: Parkan


Habe ich das jetzt richtig vertsnaden, das man die Konvergenz einer Folge von der, der Reihe unterscheiden muss? Falls die Folge gegen 0 konvergiert heisst es nur das die Reihe auch konvergiert. Den Grenzwert muss man aber erst noch bestimmen?

Dann ist 1.5 richtig.  Oder?


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz und Grenzwert: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Fr 06.05.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Parkan!


> Habe ich das jetzt richtig vertsnaden, das man die
> Konvergenz einer Folge von der, der Reihe unterscheiden muss?

[ok]


> Falls die Folge gegen 0 konvergiert heisst es nur das
> die Reihe auch konvergiert.

[notok] Ist die Folge eine Nullfolge, kann die entsprechende Reihe konvergieren (muss aber nicht).

Gegenbeispiel: [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}$ [/mm] .

Ist die Folge keine Nullfolge, dann divergiert die zugehörige Reihe auf jeden Fall.


> Den Grenzwert muss man aber erst noch bestimmen?

[ok]

  

> Dann ist 1.5 richtig.  Oder?

[ok]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]