Konvergenz unendlicher Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sind folgende Reihen auf Konvergenz zu untersuchen:
[mm] a)\summe_{k=1}^{\infty} (\bruch{k^{2}+(-1)^{k}}{k^{2}+2})^{k^{3}}
[/mm]
und b) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} k^{a}a^{k} [/mm] mit festem a>0 |
habs bei a) schon mit dem Wurzelkriterium versucht, habs aber leider net hinbekommen. Geht das überhaupt mit dem Wurzelkriterium?
b) keine Idee ;/
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo phys1kAueR!
Ist denn bei der 1. Aufgabe das notwendige Kriterium der aufzusummierenden Folge als Nullfolge erfüllt?
Bei der 2. Aufgabe würde ich mit dem Quotientenkriterium vorgehen und eine Fallunterscheidung für $a_$ machen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
danke für deine Antwort. Ich habe mir jetzt die Folge mal mit Excel darstellt und daraus sehe ich das die Folge gegen 1 geht. Aber naja, man kann das doch sicher auch analytisch machen. Und daran haperts bei mir. Kannst du mir bitte den ersten Schritt aufschreiben, damit ich wenigstens einen Ansatz habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo phys1kAueR!
Heißt die Folge wirklich [mm] $\left(\bruch{k^2+(-1)^k}{k^2+2}\right)^{k^3} [/mm] $ ??
Betrachten wir zunächst nur den Ausdruck innerhalb der Klammer [mm] $\bruch{k^2+(-1)^k}{k^2+2}$ [/mm] .
Klammere hier mal den Ausdruck [mm] $k^2$ [/mm] aus und kürze. Anschließend die Grenzwertbetrachtung durchführen. Was erhältst Du?
Und da dieser Wert für unendlich viele Folgenglieder sowohl sowohl kleiner als auch größer als $1_$ ist, kann der Ausdruck [mm] $(...)^{k^3}$ [/mm] auch nicht den erforderlichen Grenzwert $0_$ haben.
Gruß
Loddar
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danke für die Hinweise, der grenzwert ist nun also 1 und deshalb ist das notwendige kriterium für die konvergenz der unendlichen reihe verletzt.
Aber warum kann ich erst den Ausdruck in der Klammer abschätzen, ich meine ohne die [mm] k^{3}? [/mm] Ich habe nämlich die ganze zeit versucht den gesamten Ausdruck zu vereinfachen und bin gescheitert.
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bei b) habe ich das quotientenkriterium angewendet und komme zu [mm] (k+1)^{a}*a*k^{-k} [/mm] und in welche fälle hab ich nun zu unterscheiden? Gerade und ungerade a?Eher nicht, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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