Konvergenz von Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:29 Do 03.12.2009 | | Autor: | erik87 |
| Aufgabe | Sei [mm] a_n [/mm] = [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \frac{1}{n^2} )^n [/mm] - [mm] \beta^n
[/mm]
(a) Für welche [mm] \alpha ,\beta [/mm] konvergiert die Folge?
(b) Für welche [mm] \alpha ,\beta [/mm] hat die Folge Häufungspunkte? |
Also, ich habe mir überlegt das wenn [mm] |\alpha| [/mm] und [mm] |\beta| [/mm] jeweils kleiner gleich 1 sind und [mm] \alpha\not=-1, [/mm] wenn [mm] \beta\not=-1, [/mm] dann konvergiert die Folge auf jeden Fall, da ja [mm] \frac{1}{n^2} [/mm] sowieso gegen 0 geht und somit für große n unerheblich ist. Außerdem konvergiert die Folge auch für [mm] \alpha=\beta. [/mm] Jedoch weiß ich nicht genau wie ich das zeige und ob das schon alle Fälle sind.
Zu (b) bei jeder Folge oben ist der Grenzwert auch Häufungspunkt, gibt es da noch weitere mögliche Fälle wo Häufungspunkte auftreten können?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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