Konvergenz von Folgen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Di 13.01.2015 | | Autor: | Arthaire |
| Aufgabe | Gegeben ist die Folge [mm] (X_{n})_{n\ge1} [/mm] unabhängiger reeller Zufallsvariablen. Für alle n [mm] \in \IN [/mm] sei dabei [mm] X_{n} [/mm] poissonverteilt mit Parameter n. Weisen Sie nach, dass [mm] \bruch{X_{n}-n}{\wurzel{n}} [/mm] nach Verteilung gegen eine N(0,1)-verteilte Zufallsvariable konvergiert und zeigen Sie damit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{t=0}^{n}\bruch{n^{t}}{i!}=\bruch{1}{2}.
[/mm]
Hinweis: Zeigen Sie zunächst: Seien [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] unabhängig mit [mm] X_{1} \sim Poi(\alpha_{1}) [/mm] und [mm] X_{2} \sim Poi(\alpha_{2}), [/mm] dann gilt [mm] X_{1} [/mm] + [mm] X_{2} \sim Poi(\alpha_{1} [/mm] + [mm] \alpha_{2}). [/mm] Sie können hierzu charakteristische Funktionen verwenden. |
Hallo zusammen,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Wir darf ich denn den Hinweis verstehen? Die charakeristische Funktion für Poisson lautet: [mm] e^{\lambda(e^{it-1})}. [/mm] Aber bei der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen geht es doch um ein Produkt. Warum steht dann hier eine Summe der [mm] \alpha [/mm] ?
Vielen Dank
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Hiho,
wie ist denn die Charakteristische Funktion definiert?
Dann noch Potenzgesetze verwenden und schon wird aus der Summe ein Produkt...
Gruß,
Gono
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