Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuche auf Konvergenz und bestimme ggfalls. den Grenzwert für n gegen unendlich
an=(n+1)!/(n)hoch(n+1)
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Ich weiss nicht so ganz, wie ich es anpacken soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Mi 19.04.2006 | | Autor: | DeusRa |
Probier mal hier das Quotientenkriterium anzuwenden, und dann ein bisschen umformen.
Also [mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_n}| [/mm] einsetzen, umformen, ...,
evtl. kommt bei dir sowas raus [mm] |1+\bruch{1}{n+1}* (\bruch{n}{n+1})^{n+1}|.
[/mm]
Das könnte auch falsch sein, habe es nur schnell überflogen.
Aber versuchs mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Mi 19.04.2006 | | Autor: | statomatic |
Das Problem ist die Fakultät.Man muss sie loswerden...z.B. durch eine Zerlegung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Mi 19.04.2006 | | Autor: | DeusRa |
Die Fakultät fällt dann nach dem Quotientenkriterium weg.
Also:
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n}=\bruch{(n+2)!}{(n+1)^{n+2}}*\bruch{n^n * n}{(n+1)!}, [/mm] da siehst du, dass [mm] \bruch{(n+2)!}{(n+1)!}=\bruch{1*2*3*...*n*(n+1)*(n+2)}{1*2*3*...*n*(n+1)}, [/mm] da kürzt sich also alles weg, und es bleich hierbei im Nenner n+2 übrig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 Mi 19.04.2006 | | Autor: | statomatic |
Soweit bin ich auch gekommen,aber das spannende fängt erst jetzt an....
somit haben wir rausbekommen:
[mm] \bruch{(n+2)*n^{n}*n} {(n+1)^{(n+2)}}
[/mm]
und wat nu?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Do 20.04.2006 | | Autor: | DeusRa |
Fasse mal [mm] n^n [/mm] mit n zusammen, dann kommt [mm] n^{n+1} [/mm] raus,
schau dann mal weiter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Do 20.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo statomatic
Keine Begrüßung, keine Bitte, kein nettes Wort? Wie motivierst du jemand, was für dich zu tun?
Aber trotzdem: Quotientenkriterium ist was für Reihen nicht für Folgen.
hier hast du doch [mm] a_{n}=1/n*2/n*3/n*.....(n-1)/n*n/n [/mm] =1/n*2/n*3/n*.....(n-1)/n Jeder der Faktoren ist kleiner 1 also an<1/n oder [mm] an<2/n^{2} [/mm] usw.
Bei sowas sieht man sich erst mal ein paar Folgenglieder explizit an, dann merkt man oft, wie es läuft!
Gruss leduart
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