Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mo 21.07.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Sei [mm] (a_n) [/mm] eine konvergente Folge mit
[mm] \lim_{n \to \infty}x_n [/mm] = c .
Zeigen die, dass die Folge [mm] (-a_n) [/mm] gegen -c konvergiert. |
Hallo,
mein Ansatz währe der folgende:
Da ja [mm] (a_n) [/mm] konvergiert gilt für alle Epsilon > 0, dass ein N existiert, sodass für alle n>= N gilt: |c-a_| < Epsilon.
Zum eigentlichen Beweis:
Sei Epsilon > 0. Wähle P = -N mit |-c - [mm] a_P| [/mm] < Epsilon. Sei p >= P.
Dann gilt:
|-c - [mm] a_p| [/mm] <= |-c [mm] -a_P| [/mm] <= Epsilon.
Ich glaube aber das da was nicht stimmt (beim zweiten Teil).
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Wenn das falsch ist, wie könnte das sonst noch gehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Mo 21.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tinakru!
Du kannst hier nicht einfach $P \ := \ -N$ definieren, da $P_$ nunmehr [mm] $\not\in\IN$ [/mm] .
Beginne wie folgt:
[mm] $$\left|\left(-a_n\right)-(-c)\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|(-1)*\left(a_n-c\right)\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|-1\right|*\left|a_n-c\right| [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Mo 21.07.2008 | | Autor: | max3000 |
Hi.
Sorry, aber das mit P=-N ist kompletter Schwachsinn.
Du sollst eigentlich nur zeigen, dass für jedes [mm] \epsilon>0 [/mm] ein P existiert, so dass für [mm] $p\ge [/mm] P$ gilt:
[mm] |(-a_p)-(-c)|<\epsilon
[/mm]
Betrag auflösen: [mm] |c-a_p|
[/mm]
Umdrehen (wegen Betrag): [mm] =|a_p-c|
[/mm]
Und das ist schon bekannt: [mm] <\epsilon
[/mm]
Mehr war das eigentlich gar nicht.
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