Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuche die Folgen auf Konvergenz oder Divergenz. Bestimme im divergenten Fall limsup, liminf, falls sie existieren und im konvergenten Fall den Grenzwert.
c) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n-1}-\wurzel{n})
[/mm]
[mm] d)\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1}-\wurzel{n} [/mm] |
Ich wollte fragen, ob meine Lösungen richtig sind:
c) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n-1}-\wurzel{n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}\bruch{n-1-n}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n}}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-\wurzel{1}}{\wurzel{1-\bruch{1}{n}}+\wurzel{1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
d) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1}-\wurzel{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+1-n}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{\wurzel{n}}}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+\wurzel{1}} [/mm] = 0
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Untersuche die Folgen auf Konvergenz oder Divergenz.
> Bestimme im divergenten Fall limsup, liminf, falls sie
> existieren und im konvergenten Fall den Grenzwert.
>
> c) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n-1}-\wurzel{n})[/mm]
>
> [mm]d)\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1}-\wurzel{n}[/mm]
> Ich
> wollte fragen, ob meine Lösungen richtig sind:
>
> c) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n-1}-\wurzel{n})[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}\bruch{n-1-n}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}}[/mm]
> =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n}}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}}[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-\wurzel{1}}{\wurzel{1-\bruch{1}{n}}+\wurzel{1}}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Der Limes ist = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] !!!
>
> d) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1}-\wurzel{n}[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+1-n}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{\wurzel{n}}}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+\wurzel{1}}[/mm]
> = 0
Stimmt
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Di 09.02.2010 | | Autor: | fagottator |
> > Untersuche die Folgen auf Konvergenz oder Divergenz.
> > Bestimme im divergenten Fall limsup, liminf, falls sie
> > existieren und im konvergenten Fall den Grenzwert.
> >
> > c) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n-1}-\wurzel{n})[/mm]
>
> >
> > [mm]d)\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1}-\wurzel{n}[/mm]
> >
> Ich
> > wollte fragen, ob meine Lösungen richtig sind:
> >
> > c) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}(\wurzel{n-1}-\wurzel{n})[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}\bruch{n-1-n}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}}[/mm]
> > =
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n}}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}}[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-\wurzel{1}}{\wurzel{1-\bruch{1}{n}}+\wurzel{1}}[/mm]
> > = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Der Limes ist = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] !!!
Meinte ich doch... *rotwerd**g*
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> >
> > d) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n+1}-\wurzel{n}[/mm] =
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+1-n}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{\wurzel{n}}}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+\wurzel{1}}[/mm]
> > = 0
>
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> Stimmt
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> FRED
Danke!
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