Konvergenz von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
also die aufgabe lautet folgendermaßeN:
[mm] \frac{-7n^2 + 6}{-3(-1)^n - 8}
[/mm]
so dann bin ich über den Grenzwertsatz gegangen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{-7n^2 + 6}{-3(-1)^n - 8}
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{n^2 (-7 + 6/n^2)}{n^2 ( -3(-1)^n/n -8/n^2}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{-7+ (6/n^2)}{(-3(-1)^n/n -8/n^2}
[/mm]
[mm] \frac{\limes_{n\rightarrow\infty} (-7+6/n^2)}{\limes_{n\rightarrow\infty} ((-3(-1)^n/n -8/n^2)}
[/mm]
[mm] \frac{\limes_{n\rightarrow\infty} (-7) + \limes_{n\rightarrow\infty} (6/n^2)}{\limes_{n\rightarrow\infty} (-3(-1)^n/n) - \limes_{n\rightarrow\infty} 8/n^2}
[/mm]
= [mm] \frac{-7 +0}{\infty-0}
[/mm]
wäre das soweit richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
hab gesehen dass ich die aufgabe falsch aufgeschrieben habe:
[mm] \frac{-7n^2-6}{-3(-1)^n * n -8} [/mm]
so wär sie richtig.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Do 17.02.2011 | | Autor: | abakus |
> hab gesehen dass ich die aufgabe falsch aufgeschrieben
> habe:
>
> [mm]\frac{-7n^2-6}{-3(-1)^n * n -8}[/mm]
>
> so wär sie richtig.
Nein.
Richtig wäre, wenn du uns eine Aufgabe genannt hättest.
Dem Unterforum nach zu urteilen, handelt es sich wohl darum, dass du einen Grenzwert ermitteln sollst? Und wenn ja, für x gegen ...???
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
Ich soll bestimmen ob die folge konvergiert, divergiert ... :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Do 17.02.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich soll bestimmen ob die folge konvergiert, divergiert ...
> :/
sie divergiert unbestimmt gegen [mm] $\infty$. [/mm] Siehe meine andere Antwort!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Do 17.02.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> also die aufgabe lautet folgendermaßeN:
>
> [mm]\frac{-7n^2 + 6}{-3(-1)^n - 8}[/mm]
>
> so dann bin ich über den Grenzwertsatz gegangen:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \frac{-7n^2 + 6}{-3(-1)^n - 8}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \frac{n^2 (-7 + 6/n^2)}{n^2 ( -3(-1)^n/\red{n} -8/n^2}[/mm]
wo ist denn das Quadrat bei [mm] $\red{n}$ [/mm] hin?
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \frac{-7+ (6/n^2)}{(-3(-1)^n/n -8/n^2}[/mm]
>
> [mm]\frac{\limes_{n\rightarrow\infty} (-7+6/n^2)}{\limes_{n\rightarrow\infty} ((-3(-1)^n/n -8/n^2)}[/mm]
>
> [mm]\frac{\limes_{n\rightarrow\infty} (-7) + \limes_{n\rightarrow\infty} (6/n^2)}{\limes_{n\rightarrow\infty} (-3(-1)^n/n) - \limes_{n\rightarrow\infty} 8/n^2}[/mm]
>
> = [mm]\frac{-7 +0}{\red{\infty}-0}[/mm]
wieso [mm] $\red{\infty}$ [/mm] und nicht [mm] $0\,$? [/mm] Eigentlich steht bei Deiner Rechnung nachher sowas wie [mm] $0-0=0\,$ [/mm] im Nenner. Anders gesagt:
Bevor Du rechnest (oder währenddessen, oder danach), prüfe, ob Du überhaupt so rechnen darfst. Wenn man Rechenregeln für konvergente Folgen anwendet, dann ist zu prüfen, ob man entsprechende Voraussetzungen gegeben hat. Z.B. gilt [mm] $\lim (a_n/b_n)=(\lim a_n)/(\lim b_n)$, [/mm] sofern fast alle [mm] $b_n \not=0$ [/mm] sind, in dieser Form UNTER DER VORAUSSETZUNG, dass beide Grenzwerte (etwa in [mm] $\IR$) [/mm] existieren UND zudem [mm] $\lim b_n \not=0$ [/mm] ist.
> wäre das soweit richtig?
Ohne irgendeinen Blick auf Deine Rechnungen geworfen zu haben (edit: habe ich nun nachträglich sporadisch gemacht!), kann ich Dir sagen, dass das nicht stimmen kann (selbst, wenn man [mm] $\text{irgendwas}/\infty=0$ [/mm] auffasst).
Denn [mm] $\left(\frac{-7n^2 + 6}{-3(-1)^n - 8}\right)_n$ [/mm] ist unbeschränkt, kann also nicht (gegen eine Zahl aus [mm] $\IR$) [/mm] konvergieren.
Genauer gilt:
[mm] $$\frac{-7n^2 + 6}{-3(-1)^n - 8}=\frac{7n^2 - 6}{3(-1)^n + 8} \ge \frac{-7n^2 + 6}{11} \to \infty\,,$$
[/mm]
also auch
[mm] $$\frac{-7n^2 + 6}{-3(-1)^n - 8} \to \infty\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Do 17.02.2011 | | Autor: | sanane |
ich weiß dass die aufgabe unbestimmt divergent ist.. aber ich weiß wirklich nicht wie ich an solch eine aufgabe rangehen kann.. (außer mit grenzwert)
kannst du es mr an einem beispiel zeigen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Do 17.02.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ich weiß dass die aufgabe unbestimmt divergent ist..
eine Aufgabe, die unbestimmt divergent ist? Du meinst wohl eher die in der Aufgabe beschriebene Folge, die unbestimmt divergent ist. 
> aber
> ich weiß wirklich nicht wie ich an solch eine aufgabe
> rangehen kann.. (außer mit grenzwert)
>
> kannst du es mr an einem beispiel zeigen ?
Ich habe Dir es doch gezeigt, wie es geht. Zum Beispiel durch die Abschätzung von mir.
Alternativ kannst Du auch zeigen:
Alle Folgenglieder sind, jedenfalls ab einem gewissen Index, stets [mm] $\ge [/mm] 0$ und die Folge, gebildet durch die Kehrwerte der Folgenglieder, ist eine Nullfolge.
Denn daraus folgt, dass die Folge selbst (unbestimmt) gegen [mm] $\infty$ [/mm] divergiert.
Gruß,
Marcel
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