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Konvergenz von Potenzreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 So 22.07.2012
Autor: yuppi

Aufgabe
Bestimme ob die Potenzreihe konvergiert oder divergiert, und bestimme ggf. den Konvergenzradius.


Hallo Zusammen,


ich habe folgende Potenzreihe:

[mm] \summe_{i=1}^{n} (2n+1)*2^n* z^n [/mm]

Wie entnehmen schonmal der Enwicklungsppunkt der Potenzreihe ist 0.

So Wir wenden das Wurzelkriterium an:

R= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel[n]{an}} [/mm]

an : soll die Folge darstellen....

Nach kürzen folgt:

R= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{2n+1}*2} [/mm]

Für mich ergäbe das nun R=0.

Denn wenn ich unendlich einsetze in den Nenner kovergiert das gegen 0.

Daraus würde folgen Konvergenzradius = 0


Stimmt leider nicht. Bitte um Korrektur meines Fehlgedankes.

Habe an dieses Stelle immer Probleme.

Danke im Voraus

Gruß yuppi

        
Bezug
Konvergenz von Potenzreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:43 So 22.07.2012
Autor: yuppi

wurzel n natürlich.. habe mich vertippt.

Bezug
        
Bezug
Konvergenz von Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 So 22.07.2012
Autor: fred97


> Bestimme ob die Potenzreihe konvergiert oder divergiert,
> und bestimme ggf. den Konvergenzradius.
>  Hallo Zusammen,
>  
>
> ich habe folgende Potenzreihe:
>  
> [mm]\summe_{i=1}^{n} (2n+1)*2^n* z^n[/mm]

Du meinst sicher [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (2n+1)*2^n* z^n[/mm]

>  
> Wie


Wir oder Wie oder Was ?

> entnehmen schonmal der Enwicklungsppunkt der
> Potenzreihe ist 0.

Ja


>  
> So Wir wenden das Wurzelkriterium an:
>  
> R= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel[n]{an}}[/mm]
>  
> an : soll die Folge darstellen....
>  
> Nach kürzen folgt:
>  
> R= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{2n+1}*2}[/mm]


Nein, sondern : R= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel[n]{2n+1}*2}[/mm]


>  
> Für mich ergäbe das nun R=0.

Für mich ergibt das R=1/2



FRED


>  
> Denn wenn ich unendlich einsetze in den Nenner kovergiert
> das gegen 0.
>  
> Daraus würde folgen Konvergenzradius = 0
>  
>
> Stimmt leider nicht. Bitte um Korrektur meines
> Fehlgedankes.
>  
> Habe an dieses Stelle immer Probleme.
>  
> Danke im Voraus
>  
> Gruß yuppi


Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Potenzreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 So 22.07.2012
Autor: yuppi

ist in ordnung.

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz von Potenzreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:11 So 22.07.2012
Autor: fred97


> ist in ordnung.

Auch diesmal bin ich , wie so oft, sehr erfreut, wenn sich Fragesteller, wenn sie eine hilfreiche und korrigierende Antwort bekommen, überschwänglich bedanken.

Hochachtungsvoll

FRED


Bezug
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