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Konvergenz von Reihen: Quotientenkriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Do 28.12.2006
Autor: RalU

Aufgabe
Untersuchen Sie die Zahlenreihen auf Konvergenz:

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{6^{n-1}*n}{n!} [/mm]

mittels Quotientenkriterium für Reihen erhalte ich:
konvergent für ak<=b<1, sonst divergent


[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ak+1}{ak}= [/mm] (direkt mit Kehrwert mult.)


[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{6^{n-1+1}*(n+1)}{(n+1)!}*\bruch{n!}{6^{n-1}*n}= [/mm]

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{6^{n}*(n+1)}{n!*(n+1)}*\bruch{n!}{6^{n}*6^{-1}*n}= [/mm]

nach kürzen folgt dann:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{"\infty"}=0 [/mm]

-> konvergent, da 0<=b<1

so richtig?

        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Do 28.12.2006
Autor: Loddar

Hallo RalU!


Auch wenn ich die Reihe etwas merkwürdig finde, hast Du richtig gerechnet. Schreibe aber auch ruhig noch den letzten gekürzten Ausdruck hin mit $... \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{6}{n} [/mm] \ = \ 0$


Gruß
Loddar


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