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| Aufgabe | Untersuchen sie auf Konvergenz
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n (\wurzel{n+3} [/mm] - [mm] \wurzel{n+1} [/mm] ) |
Hallo!
Sitze gerae vor der Aufgabe und bin mir bei einigen Dingen ziemlich unsicher.
Dass ich Leibniz hernehmen muss war mir sofort klar aer in der Anwendung scheiterts dann ein bisschen.
Im Prinzip muss ich doch zeigen dass [mm] (-1)^n (\wurzel{n+3} [/mm] - [mm] \wurzel{n+1} [/mm] )
eine Nullfolge
und monoton fallend ist oder?
Zur Nullfolge, darf ich da einfach abschätzen und sagen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (-1)^n (\wurzel{n} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] ) geht gegen 0
Zur Monotonie
Es steht ja dann dort [mm] (-1)^n (\wurzel{n+3} [/mm] - [mm] \wurzel{n+1} [/mm] ) - [mm] (-1)^n (\wurzel{n+4} [/mm] - [mm] \wurzel{n+2} [/mm] ) >0
Setze ich jetzt z.B n=1 sehe ich ja dass es größer 0 ist, aber wie kann ich allgemein umformen, dass es ersichtlich wird oder reicht es auch ein Bsp zu bringen?
Danke schonmal für eure Hilfe!
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Hallo Goldschatz!
Bevor Du hier an die Konvergenzkriterien gehst, solltest Du den Term [mm] $\left( \ \wurzel{n+3} -\wurzel{n+1} \ \right)$ [/mm] umformen, indem Du zu einer 3. binomischen Formel mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+3} \ \red{+} \ \wurzel{n+1} \ \right)$ [/mm] erweiterst und zusammenfasst.
Anschließend solltest Du mit Herrn Leibniz vorankommen.
Gruß vom
Roadrunner
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