Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 So 02.03.2008 | | Autor: | Jonny86 |
Hallo ich bin etwas verwirrt!
Es geht darum:
[mm] \bruch{1}{k-1} \ge \bruch{1}{k} [/mm] ist laut dem Minorantenkriterium divergent, aber wie sieht es denn bei :
[mm] \bruch{1}{k+1} \le \bruch{1}{k} [/mm] aus?? Hier ist der Vergleich ja [mm] \le [/mm] und so das Minorantenkriterium nicht anwendbar, oder?
Irgendwie stehe ich da mächtig auf dem Schlauch.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Danke
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> Hallo ich bin etwas verwirrt!
> Es geht darum:
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> [mm]\bruch{1}{k-1} \ge \bruch{1}{k}[/mm] ist laut dem
> Minorantenkriterium divergent, aber wie sieht es denn bei
> :
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> [mm]\bruch{1}{k+1} \le \bruch{1}{k}[/mm] aus?? Hier ist der
> Vergleich ja [mm]\le[/mm] und so das Minorantenkriterium nicht
> anwendbar, oder?
Hallo,
ich vermute mal stark, daß Du die entsprechenden Reihen meinst.
Es ist [mm] \bruch{1}{k+1} \ge \bruch{1}{k+k}=\bruch{1}{2k}.
[/mm]
[mm] \summe \bruch{1}{2k}=\bruch{1}{2}\summe \bruch{1}{k}, [/mm] und diese Reihe divergiert, da sie ein Vielfaches der harmonischen Reihe ist.
Also divergiert nach dem Minorantenkriterium [mm] \summe \bruch{1}{k+1}.
[/mm]
Du kannst das auch noch etwas eleganter lösen:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{k+1}=\summe_{i=2}^{\infty}\bruch{1}{k},
[/mm]
und da [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{k} [/mm] divergiert, divergiert auch
-1 + [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{k}=\summe_{i=2}^{\infty}\bruch{1}{k}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 So 02.03.2008 | | Autor: | Jonny86 |
Hey danke das ging aber schnell :)
Bin vom Schlauch jetzt runter ;)
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