www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz von Reihen
Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz von Reihen: mit dem Vergleichskriterien
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Do 21.06.2012
Autor: herlos

Aufgabe
Untersuchen Sie mittels Vergleichskriterien die Konvergenz der Reihe S = [mm] \summe_{i=11}^{\infty} a_{k} [/mm]

für (a) [mm] a_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{k²+4k}} [/mm]

für (b) [mm] a_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{k³+sin k}} [/mm]




Hallo,
laut den offiziellen Lösungen zu den Aufgaben, ist die Reihe in a) divergengt, die in b) konvergent. Nach meinem Rechnungsweg komme ich aber auf die Diergenz beider.

Für beide Aufgaben habe ich die harmonische Reihe [mm] \bruch{1}{k} [/mm] herangezogen, die ja divergent ist. Alle Reihen, deren Glieder alle kleiner sind als das jeweilige Glied dieser harmonischen Reihe, sind somit auch divergent, richtig?
Ich habe das auf beide Aufgaben so angewendet .. Stimmt das denn etwa nicht? Wie ich es sehe, bleibt für k [mm] \mapsto \infty [/mm] der Zähler bei beiden Reihen 1 und die Nenner gehen [mm] \mapsto \infty [/mm] , und zwar in größeren Schritten als bei [mm] \bruch{1}{k} [/mm] .

Würde mich sehr über Antworten freuen. Hoffe, ich habe mein Problem genau genug veranschaulicht.

Vielen Dank schonmal

Johannes

Ach ja: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

EDIT: Habe das Thema jetzt auch in einem anderen Forum reingestellt. Bitte bemüht euch nicht mehr. Sorry, aber die Bedienung dieses Forums ist der Horror, ich raste regelmäßig aus. Vielen Dank trotzdem.

        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Do 21.06.2012
Autor: reverend

Hallo Johannes / herlos, [willkommenmr]

Da muss man wohl genauer schauen:


> Untersuchen Sie mittels Vergleichskriterien die Konvergenz
> der Reihe S = [mm]\summe_{i=11}^{\infty} a_{k}[/mm]
>  
> für (a) [mm]a_{k}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{k^2+4k}}[/mm]
>
> für (b) [mm]a_{k}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{k^3+sin k}}[/mm]

Ich habe die Formeln mal lesbar gemacht. Bitte verwende nicht diese albernen ASCII-Hochzahlen, da gibt es sowieso nur die 2 und die 3. Exponenten schreibt man hier (wie überall in LaTeX) nach einem "Dach" (Caret-Zeichen) in geschweiften Klammern:
e^{x+1} ergibt [mm] e^{x+1} [/mm] etc.
Nur dann, wenn der Exponent aus einem einzigen Zeichen besteht, kann man die Klammern auch weglassen: x^a ergibt [mm] x^a. [/mm]
Dein [mm] k^2 [/mm] und [mm] k^3 [/mm] gehen entsprechend: k^2 oder k^{2} etc.

> Hallo,
>  laut den offiziellen Lösungen zu den Aufgaben, ist die
> Reihe in a) divergent, die in b) konvergent. Nach meinem
> Rechnungsweg komme ich aber auf die Diergenz beider.
>  
> Für beide Aufgaben habe ich die harmonische Reihe
> [mm]\bruch{1}{k}[/mm] herangezogen, die ja divergent ist. Alle
> Reihen, deren Glieder alle kleiner sind als das jeweilige
> Glied dieser harmonischen Reihe, sind somit auch divergent,
> richtig?

Nein, das ist nicht richtig. Alle Reihen, deren Glieder alle größer sind (es reicht, wenn es alle ab einem bestimmten Punkt sind), sind auch divergent.

>  Ich habe das auf beide Aufgaben so angewendet .. Stimmt
> das denn etwa nicht? Wie ich es sehe, bleibt für k [mm]\mapsto \infty[/mm]
> der Zähler bei beiden Reihen 1 und die Nenner gehen
> [mm]\mapsto \infty[/mm] , und zwar in größeren Schritten als bei
> [mm]\bruch{1}{k}[/mm] .

Na, dann wären ja alle Glieder kleiner und es wäre keine Aussage möglich.

Du wirst bei der a) um eine kleine Verschiebung nicht herumkommen.

Dazu kannst Du die Abschätzung [mm] \bruch{1}{k+2}<\bruch{1}{\wurzel{k^2+4k}} [/mm] verwenden.

> Würde mich sehr über Antworten freuen. Hoffe, ich habe
> mein Problem genau genug veranschaulicht.

Bei der Reihe b) ist das Problem ein anderes:

Die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^s} [/mm] ist für [mm] 0
Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]