Konvergenzbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Do 29.05.2008 | | Autor: | kam |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz bzw.
Divergenz. Ist die Reihe konvergent, so bestimmen Sie den Grenzwert.
1+0,4+0,16+0,064+... |
Hallo zusammen
Hab die Aufgabe mal reingestellt, da ich etwas verwirrt bin. vllt kann mir da ja einer von euch nen Tipp geben.
Also ich habe die obige Aufgabe in die Folge Reihe umgewandelt:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \left(\bruch{2}{5}\right)^n
[/mm]
Wenn ich dann den Summengrenzwert bestimme komm ich auf
[mm] s=\bruch{2}{3} [/mm] (mit [mm] a_0=\bruch{2}{5} [/mm] und [mm] q=\bruch{2}{5})
[/mm]
Wenn ich die Aufgabe aber zur Kontrolle in mein Matheprogramm eingebe erhalte ich für
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \left(\bruch{2}{5}\right)^n=\bruch{5}{3} [/mm]
und auf mein Ergebnis komme ich nur, wenn ich mit in dem Programm
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \left(\bruch{2}{5}\right)^n
[/mm]
verwende.
Das bringt mich nun ein wenig durcheinander. Hab ich in meiner Rechnung was übersehen oder wie kommt das zustande.
Bin für jede Hilfe dankbar...
Gruß kam
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Guten Tach,
also offensichtlich ist das eine Geometrische Reihe.
Deren Grenzwert errechnet sich bekanntlich durch
[mm] \sum_{n=0}^{\infty}q^{n}=\bruch{1}{1-q} [/mm] für $|q|<1$. Dann ergibt sich als grenzwert mit [mm] q=\bruch{2}{5} [/mm] und [mm] a_{0}=1 [/mm] der Grenzwert [mm] \bruch{5}{3}. [/mm] Poste mal was du gerechnet hast, damit wir den fehler suchen können
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:39 Do 29.05.2008 | | Autor: | kam |
Danke für die schnelle Antwort. Ich glaub ich hab den Fehler schon gefunden. Habe mit [mm] a_0=\bruch{2}{5} [/mm] und nicht mit [mm] a_0=1 [/mm] gerechnet Aber hier mein Rechenweg:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \left(\bruch{2}{5}\right)^n=\summe_{n=0}^{\infty} \left(\bruch{2}{5}\right)^1* \left(\bruch{2}{5}\right)^{n-1} [/mm]
Damit war für mich [mm] a_0=\bruch{2}{5} [/mm] und [mm] q=\bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] s=\left(\bruch{\bruch{2}{5}}{1-\bruch{2}{5}}\right)=\bruch{2}{3}
[/mm]
Ich denke da lag der Fehler...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Do 29.05.2008 | | Autor: | blascowitz |
das wird es gewesen sein^^
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