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Konvergenzbetrachtung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 So 25.11.2007
Autor: bluescience

Aufgabe
Finden Sie alle x€R für die die Reihe [mm] \summe _{i=1}^{n}\vektor{2n\\n} x^n [/mm] konvergiert.

Ich habe mir die Definition des Binomialkoeffizienten angesehen, komme aber trotzdem nicht weiter. Kann mir jemand an dieser oder einer ähnlichen Aufgabe erklären, wie man das macht oder weiss jemand einen Link, wo so etwas erklärt wird?

        
Bezug
Konvergenzbetrachtung: Konvergenzradius
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 So 25.11.2007
Autor: Loddar

Hallo bluescience!


Gesucht ist hier der []Konvergenzradius, der sich wie folgt berechnet:
$$r \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}\right|$$ [/mm]

Das bedeutet hier, folgenden Ausdruck zu untersuchen:
[mm] $$\bruch{\vektor{2n\\n}}{\vektor{2n+2\\n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{(2n)!}{(n!)^2}}{\bruch{(2n+2)!}{[(n+1)!]^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{(2n)!}{(n!)^2}}{\bruch{(2n)!*(2n+1)*(2n+2)}{(n!)^2*(n+1)^2}} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


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