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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Do 19.05.2011 | | Autor: | Black90 |
| Aufgabe | Zeigen sie für reellwertige Zufallsvariablen [mm] X_n, Z_n, [/mm] X:
[mm] Z_n \rightarrow^p [/mm] 0, [mm] X_n \rightarrow^d [/mm] X [mm] \Rightarrow X_n \cdot Z_n \rightarrow^p [/mm] 0 |
Hallo,
irgendwie komm ich mit der Aufgabe nicht ganz klar, die Information [mm] X_n \rightarrow^d [/mm] X scheint mir wertlos zu sein, da ja nichts genaueres über X gesagt wird.
Insbesondere könnte ja X unbeschränkt sein, und dann würde [mm] X_n \cdot Z_n \rightarrow^p [/mm] 0 ja nicht gelten.
Sind meine Überlegungen richtig, oder wie kann man die Aufgabe sonst lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Fr 20.05.2011 | | Autor: | Fry |
Hey,
also ich weiß nicht, welche Sätze ihr die Vorlesung hattet, aber meiner Meinung nach könnte man es z.B. so machen:
[mm]Z_n\overset{P}{\rightarrow}0\Rightarrow Z_n\overset{d}{\rightarrow}0[/mm]
Zusammen mit [mm]X_n\overset{d}\rightarrow X[/mm] folgt nach dem Satz von Slutsky
[mm]X_nZ_n\overset{d}\rightarrow 0[/mm] Da nun der Limes fast sicher konstant ist, folgt wiederum
[mm]X_nZ_n\overset{P}\rightarrow 0[/mm].
Viele Grüße
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Fr 20.05.2011 | | Autor: | Black90 |
Ich danke Dir, wie konnte ich nur den Satz von Slutsky vergessen - Schande über mich.
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