www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenzintervall
Konvergenzintervall < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenzintervall : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Mi 28.09.2005
Autor: stevarino

Hallo

Bestimmen sie das Konvergenzintervall der Potenzreihe
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(x+3)^k [/mm]

Ich berechne zunächst den Konvergenzradius
[mm] \bruch{1}{r}= \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] | [mm] \bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}} [/mm] |
dann kommt raus r=1

jetzt gilt für alle  |x-a |<r=1  konvergiert die Reihe für alle |x-a |>r=1 divergiert sie
und die Randstellen -2 und -4 muss einzeln behandeln

für x=-2
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] | [mm] \bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}} [/mm] |kommt -1 raus das würde bedeuten sie divergiert

bei x=-4 nehm ich das Konvergenzkriterium von Leibniz
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(-1)^k [/mm]
da die Folge  [mm] a_{k} [/mm] keine Nullfolge ist kann die Reihe nur divergent sein

Das Konvergenzintervall ist also -4<x<-2

stimmt das so von den Überlegungen

Danke Stevo



        
Bezug
Konvergenzintervall : Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Mi 28.09.2005
Autor: MathePower

Hallo stevarino,

> Bestimmen sie das Konvergenzintervall der Potenzreihe
>   [mm]\summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(x+3)^k[/mm]
>  
> Ich berechne zunächst den Konvergenzradius
> [mm]\bruch{1}{r}= \limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] | [mm]\bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}}[/mm]
> |
>  dann kommt raus r=1

[ok]

>  
> jetzt gilt für alle  |x-a |<r=1  konvergiert die Reihe für
> alle |x-a |>r=1 divergiert sie
> und die Randstellen -2 und -4 muss einzeln behandeln
>  
> für x=-2
>  [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] | [mm]\bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}}[/mm]
> |kommt -1 raus das würde bedeuten sie divergiert
>  
> bei x=-4 nehm ich das Konvergenzkriterium von Leibniz
>   [mm]\summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(-1)^k[/mm]
>  da die
> Folge  [mm]a_{k}[/mm] keine Nullfolge ist kann die Reihe nur
> divergent sein

Das Konvergenzkriterium von Leibniz gilt meines Wissens nur für alternierende Reihen.

>  
> Das Konvergenzintervall ist also -4<x<-2
>

[ok]

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Konvergenzintervall : Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:35 Mi 28.09.2005
Autor: stevarino


> Hallo stevarino,
>  
> > Bestimmen sie das Konvergenzintervall der Potenzreihe
>  >   [mm]\summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(x+3)^k[/mm]
>  >  
> > Ich berechne zunächst den Konvergenzradius
> > [mm]\bruch{1}{r}= \limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] | [mm]\bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}}[/mm]
> > |
>  >  dann kommt raus r=1
>  
> [ok]
>  
> >  

> > jetzt gilt für alle  |x-a |<r=1  konvergiert die Reihe für
> > alle |x-a |>r=1 divergiert sie
> > und die Randstellen -2 und -4 muss einzeln behandeln
>  >  
> > für x=-2
>  >  [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] | [mm]\bruch{ a_{k+1}}{ a_{k}}[/mm]
> > |kommt -1 raus das würde bedeuten sie divergiert
>  >  
> > bei x=-4 nehm ich das Konvergenzkriterium von Leibniz
>  >   [mm]\summe_{k=1}^{ \infty}(-1)^k*(k/(2k-1))*(-1)^k[/mm]
>  >  da
> die
> > Folge  [mm]a_{k}[/mm] keine Nullfolge ist kann die Reihe nur
> > divergent sein
>  
> Das Konvergenzkriterium von Leibniz gilt meines Wissens nur
> für alternierende Reihen.
>  [mm] (-1)^k [/mm] ist doch alternierend dann müßte [mm] (-1)^k*(-1)^k [/mm] auch noch alternierend sein?
> > Das Konvergenzintervall ist also -4<x<-2
> >
>
> [ok]
>  
> Gruß
>  MathePower
Bezug
                        
Bezug
Konvergenzintervall : Welche Frage?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Mi 28.09.2005
Autor: Loddar

Hallo stevarino!


Leider ist hier - falls vorhanden - Deine Frage nicht ganz klar erkenntlich ;-) ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Konvergenzintervall : Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Fr 30.09.2005
Autor: stevarino

Die Frage hat sich schon erledigt
Danke
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]