Konvergenzpunkte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Fr 24.01.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Konvergenzpunkte [mm] z\in\IC [/mm] der folgenden Potenzreihe: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\br{(z+i)^n}{n(n+1)2^n} [/mm] |
[mm] a_n=\br{(z+i)^n}{n(n+1)2^n}
[/mm]
[mm] a_{n+1}=\br{(z+i)(z+i)^n}{2(n+1)(n+2)2^n}
[/mm]
[mm] \left|\br{a_n}{a_{n+1}}\right|=\br{2(n+2)}{n(z+i)}\to2(n\to\infty)
[/mm]
In der Lösung steht jedoch, dass [mm] \left|\br{a_n}{a_{n+1}}\right|=2\br{n+2}{n} [/mm] ist. Wohin verschwindet $(z+i)$?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Fr 24.01.2014 | | Autor: | fred97 |
Der Ersteller der Lösung ist ausgegangen von
$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n*z^n$, [/mm]
wobei
[mm] $a_n=\br{1}{n(n+1)2^n}$
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\br{a_n}{a_{n+1}}|
[/mm]
liefert dann den Konvergenzradius der Potenzreihe.
FRED
|
|
|
|
