Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Bestimme den Konvergenzradius der Exponentialreihe
[mm] \summe_{n\ge\0}^{}\bruch{z^{n}}{n!} [/mm] , z [mm] \in \IC [/mm] |
Hallo
Den Konvergenzradius bestimme ich ja mit [mm] R=\bruch{1}{q} [/mm] mit [mm] q=\limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}|. [/mm]
Dann berechne ich dieses q:
[mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}|=\bruch{z^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\bruch{n!}{z^{n}}=z\cdot\bruch{n!}{(n+1)!}=z\cdot\bruch{1}{n+1}. [/mm] Die Frage ist wie bekomme ich dieses z weg oder habe ich mich oben irgendwo vertan?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mo 07.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hasst das falsch verstanden. Man sucht den Konvergenzradius für z, d.h. für welche |z| konvergiert die Reihe. Bei der Berechnung kommen dann die z gar nicht vor, d,h. dein [mm] a_n=1/n! [/mm] und dein [mm] r=\infty! [/mm] (du solltest die Reihe für [mm] e^z [/mm] eigentlich erkennen!
Gruss leduart
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