Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Di 08.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\vektor{2n \\ n}x^{n} [/mm]
Bestimme den Konvergenzradius! |
Hallo!
Meine Rechnung:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\vektor{2n \\ n+1}}{\vektor{2n \\ n}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{2n!}{(n+1)!(n-1)!}}{\bruch{2n!}{n!\cdot n!}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n!\cdot n!}{(n+1)!\cdot(n-1)!}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n!}{(n+1)\cdot(n-1)!}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{n+1}=1
[/mm]
Somit ist der Konvergenzradius [mm] R=\bruch{1}{1}=1
[/mm]
Es müsste aber [mm] \bruch{1}{4} [/mm] heraus kommen, wo liegt mein Fehler?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Di 08.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Tyskie84!
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\vektor{2n \\ n}x^{n}[/mm]
>
> Bestimme den Konvergenzradius!
> Hallo!
>
> Meine Rechnung:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\vektor{2n \\ n+1}}{\vektor{2n \\ n}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{2n!}{(n+1)!(n-1)!}}{\bruch{2n!}{n!\cdot n!}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n!\cdot n!}{(n+1)!\cdot(n-1)!}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n!}{(n+1)\cdot(n-1)!}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{n+1}=1[/mm]
>
> Somit ist der Konvergenzradius [mm]R=\bruch{1}{1}=1[/mm]
>
> Es müsste aber [mm]\bruch{1}{4}[/mm] heraus kommen, wo liegt mein
> Fehler?
Es muss
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\vektor{2n\red{+2} \\ n+1}}{\vektor{2n \\ n}} [/mm]
heißen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Di 08.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Rainer!
>
> Es muss
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\vektor{2n\red{+2} \\ n+1}}{\vektor{2n \\ n}}[/mm]
>
> heißen.
>
Die dummen Flüchtigkeitsfehler. Jetzt bekomme ich auch den richtigen Konvergenzradius heraus. Danke.
> Viele Grüße
> Rainer
Gruß zurück
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