Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich wollte mal fragen ob man folgendes machen kann:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{sinh(n)}{n^{2}}x^{n}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{e^{n}-e^{-n}}{n^{2}}x^{n}
[/mm]
Quotientenkriterium
[mm] R=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(e^{n}-e^{-n})(n^{2}+2n+1)}{n^{2}(e^{n+1}-e^{-n-1})}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(e^{n}-e^{-n})(1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}})}{(e^{n+1}-e^{-n-1})}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(e^{n}-e^{-n})(1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}})}{(e*e^{n}-e^{-n}\bruch{1}{e})}
[/mm]
Wenn das jetzt gegen unendlich läuft:
[mm] e^{n}-e^{-n} \mapsto e^{n}
[/mm]
[mm] 1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}} \mapsto [/mm] 1
[mm] e*e^{n}-e^{-n}\bruch{1}{e} \mapsto e*e^{n}
[/mm]
Also ist mein Konvergenzradius [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
Reicht das so aus, stimmt das überhaupt?
Ciao Simon.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Di 09.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Simon,
die Umformung ist okay und die Rechnung sieht auch gut aus.
Viele Grüße,
Infinit
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