Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Fr 02.01.2009 | | Autor: | kicker04 |
| Aufgabe | Konvergenzradius berechnen
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\vektor{2n \\ n}x^{n}
[/mm]
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Kann mir bitte jemand bei der Berechnung des Konvergenzradius helfen?
Danke für Hilfe! ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Fr 02.01.2009 | | Autor: | kicker04 |
Ok, danke soweit! Jetzt häng ich ein bisschen bei der Umformung. Was ist denn der Limes für [mm] \bruch{\vektor{2n \\ n}}{\vektor{2(n+1) \\ n+1}} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kicker!
Wende (wie bereits erwähnt) in Zähler und Nenner jeweils die Definition des  Binomialkoeffizienten an mit:
[mm] $$\vektor{n\\k} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 02.01.2009 | | Autor: | kicker04 |
Alles klar! Sieht dann so aus:
[mm] \bruch{\bruch{2n!}{n!*(2n-n)!}}{\bruch{(2(n+1))!}{(n+1)!*(2(n+1)-(n+1)!}}
[/mm]
Könntest du mir beim Umformen helfen, bitte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kicker!
Aufgepasst: Du hast da noch einige wichtige Klammern unterschlagen:
[mm] $$\bruch{\bruch{\red{(}2n\red{)}!}{n!*(2n-n)!}}{\bruch{(2(n+1))!}{(n+1)!*(2(n+1)-(n+1)!}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{(2n)!}{n!*n!}}{\bruch{(2n+2)!}{(n+1)!*(n+1)!}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(2n)!*(n+1)!*(n+1)!}{n!*n!*(2n+2)!} [/mm] \ = \ ...$$
Nun gilt auch:
$$(n+1)! \ = \ n!*(n+1)$$
$$(2n+2)! \ = \ (2n)!*(2n+1)*(2n+2) \ = \ (2n)!*(2n+1)*(n+1)*2$$
Und nun Du ...
Gruß
Loddar
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Formel