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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Do 04.02.2010 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe:
[mm] \summe_{k=1}^{\infinity}(k^2+k)z^{2k} [/mm] |
Ich bin mir hier nicht sicher ob es was ausmacht, dass hier [mm] z^{2k} [/mm] steht.
Ich habe einfach mal so getan also würde hier nur [mm] z^k [/mm] stehen:
[mm] a(k):=|\bruch{k^2+k}{(k+1)^2+(k+1)}|=\bruch{k^2+k}{k^2+3k+2}
[/mm]
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}a(k)=1
[/mm]
=> Konvergenzradius ist 1
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> Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe:
> [mm]\summe_{k=1}^{\infinity}(k^2+k)z^{2k}[/mm]
> Ich bin mir hier nicht sicher ob es was ausmacht, dass
> hier [mm]z^{2k}[/mm] steht.
> Ich habe einfach mal so getan also würde hier nur [mm]z^k[/mm]
> stehen:
>
> [mm]a(k):=|\bruch{k^2+k}{(k+1)^2+(k+1)}|=\bruch{k^2+k}{k^2+3k+2}[/mm]
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}a(k)=1[/mm]
> => Konvergenzradius ist 1
du müsstest eigenltich erst [mm] x=z^2 [/mm] substituieren, und bekommst am ende dein [mm] r_x, [/mm] mit dem du dann auf dein [mm] r_z [/mm] schließen kannst.
bei 1 macht das natürlich keinen unterschied..
gruß tee
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